Giải hộ mình câu này với các bạnGiải hộ mình câu này với các bạn

Bài I 1) Tính giá trị của biểu thức M khi $x=9.$ Thay $x=9$ vào biểu thức $M=\frac{2\sqrt x+3}{\sqrt x}$, ta được: $M=\frac{2\sqrt 9+3}{\sqrt 9}=\frac{2.3+3}{3}=\frac{9}{3}=3.$ Vậy khi $x=9$, giá trị của biểu thức $M$ là $3$. 2) Rút gọn biểu thức N. Ta có: $N=\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+1}-\frac2{x+\sqrt x}.$ Nhân tử và mẫu của phân thức thứ hai với $\sqrt x$, ta được: $N=\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+1}-\frac{2\sqrt x}{x+\sqrt x}.$ Tìm mẫu chung và thực hiện phép trừ, ta được: $N=\frac{(\sqrt x-1)\cdot\sqrt x - 2\sqrt x}{(\sqrt x+1)\cdot\sqrt x}=\frac{x-\sqrt x - 2\sqrt x}{x+\sqrt x}=\frac{x-3\sqrt x}{x+\sqrt x}.$ Rút gọn tiếp, ta được: $N=\frac{\sqrt x(\sqrt x-3)}{\sqrt x(\sqrt x+1)}=\frac{\sqrt x-3}{\sqrt x+1}.$ Vậy $N=\frac{\sqrt x-3}{\sqrt x+1}$. 3) Đặt $Q=M-N.$ Tìm tất cả các giá trị của x để $Q>\frac1Q$. Ta có: $Q=M-N=\frac{2\sqrt x+3}{\sqrt x}-\frac{\sqrt x-3}{\sqrt x+1}.$ Tìm mẫu chung và thực hiện phép trừ, ta được: $Q=\frac{(2\sqrt x+3)(\sqrt x+1)-(\sqrt x-3)\sqrt x}{x}=\frac{2x+2\sqrt x+3\sqrt x+3-\sqrt x^2+3\sqrt x}{x}=\frac{2x+8\sqrt x+3-x}{x}=\frac{x+8\sqrt x+3}{x}.$ Vậy $Q=\frac{x+8\sqrt x+3}{x}$. Ta cần tìm x sao cho $Q>\frac{1}{Q}$. Thay $Q=\frac{x+8\sqrt x+3}{x}$ vào bất phương trình, ta được: $\frac{x+8\sqrt x+3}{x}>\frac{1}{\frac{x+8\sqrt x+3}{x}}.$ Nhân cả hai vế với $x$, ta được: $x+8\sqrt x+3>\frac{x}{x+8\sqrt x+3}.$ Nhân cả hai vế với $x+8\sqrt x+3$, ta được: $(x+8\sqrt x+3)^2>x.$ Bình phương vế trái, ta được: $x^2+16x\sqrt x+9x+48x^2+48x\sqrt x+72x>x.$ Rút gọn, ta được: $49x^2+64x\sqrt x+71x>0.$ Chia cả hai vế cho $x$, ta được: $49x+64\sqrt x+71>0.$ Đặt $t=\sqrt x$, ta có: $49t^2+64t+71>0.$ Xét tam thức bậc hai $f(t)=49t^2+64t+71$, có $\Delta=64^2-4.49.71=4096-14288=-10208< 0$. Vì $\Delta< 0$ nên $f(t)$ luôn dương với mọi $t$. Vậy bất phương trình được thỏa mãn với mọi $x>0$. Kết luận: Với mọi $x>0$, ta luôn có $Q>\frac{1}{Q}$.