Câu 5. Đặt ba điện tích âm có độ lớn lần lượt là q1= q = - 10 ^ - 6 * C; q2= 2q và q3= 3q tương ứng đặt tại 3 đỉnh A, B và C của một tam giác đều ABC cạnh a = 10cm Độ lớn cường độ điện trường tổng hợp tại tâm tam giác bằng bao nhiêu MV / m ?

Question

Sinh Tố Teamhg2 · Accepted Answer

Gọi O là tâm tam giác ABC

Cường độ điện trường do từng điện tích gây ra tại O là:

$E_{A} =k.\frac{|q_{1} |}{r^{2}} =k.\frac{|q|}{r^{2}} =E_{0}$

$E_{B} =k.\frac{|q_{2} |}{r^{2}} =k.\frac{|2q|}{r^{2}} =2E_{0}$

$E_{C} =k.\frac{|q_{3} |}{r^{2}} =k.\frac{|3q |}{r^{2}} =3E_{0}$

Cường độ điện trường tổng hợp tại O là:

$\overrightarrow{E} =\overrightarrow{E_{A}} +\overrightarrow{E_{B}} +\overrightarrow{E_{C}} =\left(\overrightarrow{E_{A}} +\frac{1}{3}\overrightarrow{E_{C}}\right) +\left(\overrightarrow{E_{B}} +\frac{2}{3}\overrightarrow{E_{C}}\right) =\overrightarrow{E_{1}} +\overrightarrow{E_{2}}$

Ta có:

$E_{1} =\sqrt{E_{A}^{2} +\left(\frac{1}{3} E_{C}\right)^{2} +2.E_{A} .\frac{1}{3} E_{C} .\cos 120^{0}} =\sqrt{E_{0}^{2} +E_{0}^{2} +2.E_{0} .E_{0} .\left( -\frac{1}{2}\right)}$

$\Rightarrow E_{1} =E_{0}$

$E_{2} =\sqrt{E_{B}^{2} +\left(\frac{2}{3} E_{C}\right)^{2} +2.E_{B} .\frac{2}{3} E_{C} .\cos 120^{0}} =\sqrt{4E_{0}^{2} +4E_{0}^{2} +2.2E_{0} .2E_{0} .\left( -\frac{1}{2}\right)}$

$\Rightarrow E_{2} =2E_{0}$

$\Rightarrow E=\sqrt{E_{1}^{2} +E_{2}^{2} +2.E_{1} .E_{2} .\cos 120^{0}} =\sqrt{E_{0}^{2} +4E_{0}^{2} +2.E_{0} .2E_{0} .\left( -\frac{1}{2}\right)} =E_{0}\sqrt{3}$

Vì O là tâm tam giác đều ABC nên:

$r=OA=\frac{\sqrt{3}}{3} a$

$\Rightarrow E=\sqrt{3} .k.\frac{|q|}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} a\right)^{2}} =3\sqrt{3} .k.\frac{|q|}{a^{2}} =3\sqrt{3} .9.10^{9} .\frac{|-10^{-6} |}{0,1^{2}} =2,7\sqrt{3} .10^{6} \ V/m$

Timi · Answer

Để tính cường độ điện trường tổng hợp tại tâm tam giác, ta sử dụng công thức:
$$E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \sum_{i=1}^{n} \frac{q_i}{r_i^2}$$
Trong đó:
- $E$ là cường độ điện trường tổng hợp
- $\epsilon_0$ là permitiviti không khí ($\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} C^2/Nm^2$)
- $q_i$ là điện tích của các điểm
- $r_i$ là khoảng cách từ các điểm tới tâm tam giác

Ta có:
$q_1 = -10^{-6} C$
$q_2 = 2q_1 = -2 \times 10^{-6} C$
$q_3 = 3q_1 = -3 \times 10^{-6} C$

Với tam giác đều, ta có: 
$r_A = r_B = r_C = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{10cm}{\sqrt{3}}$

Áp dụng vào công thức, ta tính được:
$$E = \frac{1}{4\pi(8.85\times10^{-12})}\left(\frac{-10^{-6}}{\left(\frac{10}{\sqrt{3}}\right)^2} + \frac{-2\times10^{-6}}{\left(\frac{10}{\sqrt{3}}\right)^2} + \frac{-3\times10^{-6}}{\left(\frac{10}{\sqrt{3}}\right)^2}\right)$$

$$E ≈ -5.196 MV/m (hướng từ A, B, C về tâm tam giác)$$

Vậy cường độ điện trường tổng hợp tại tâm tam giác bằng khoảng 5.196 MV/m và hướng từ các đỉnh A, B và C về tâm tam giác.

Câu 5. Đặt ba điện tích âm có độ lớn lần lượt là q1= q = - 10 ^ - 6 * C; q2= 2q và q3= 3q tương ứng đặt tại 3 đỉnh A, B và C của một tam giác đều ABC cạnh a = 10cm Độ lớn cường độ điện trường tổng hợp...