Chất phóng xạ X có chu kì bán rã là T. Sau bao lâu thì tỉ lệ phần trăm số hạt nhân X bị phân rã là 87,5%?

A. T/2

B. T/4

C. 2T

D. 3T

Question

Chất phóng xạ X có chu kì bán rã là T. Sau bao lâu thì tỉ lệ phần trăm số hạt nhân X bị phân rã là 87,5%?

A. T/2

B. T/4

C. 2T

D. 3T

lyngoc45 · Accepted Answer

Số hạt nhân bị phân rã là:

$\Delta N=N_{0} -N=N_{0} -N_{0} .2^{-\frac{t}{T}} =N_{0} .\left( 1-2^{-\frac{t}{T}}\right)$

Theo đề bài ta có: $\frac{\Delta N}{N_{0}} .100=87,5\%$

$\Rightarrow \frac{N_{0} .\left( 1-2^{-\frac{t}{T}}\right)}{N_{0}} .100=87,5\%$

$\Rightarrow 1-2^{-\frac{t}{T}} =0,875$
$\Rightarrow 2^{-\frac{t}{T}} =1-0,875=0,125=\frac{1}{8} =2^{-3}$

$\Rightarrow \frac{t}{T} =3\Rightarrow t=3T$

Vậy chọn D

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng công thức tính tỉ lệ phần trăm số hạt nhân còn lại sau thời gian t:

$$ N(t) = N_0 \times (1/2)^{t/T} $$

Trong đó:
- $ N(t) $ là số hạt nhân còn lại sau thời gian t
- $ N_0 $ là số hạt nhân ban đầu
- T là chu kỳ bán rã

Chúng ta cần tìm thời gian t sao cho $ N(t) = 0.125N_0 $, tức là chỉ còn 87.5% số hạt nhân ban đầu.

Thay $ N(t) = 0.125N_0 $ vào công thức ta có:

$$ 0.125N_0 = N_0 \times (1/2)^{t/T} $$

Simplifying the equation, we get:

$$ (1/2)^{t/T} = 0.125 $$

Taking logarithm of both sides, we have:

$$ t/T = log_{1/2}(0.125) $$
$$ t/T = -3 $$

Vậy sau bao lâu thì tỉ lệ phần trăm số hạt nhân X bị phân rã là 87,5% là 3T.

Đáp án: D. 3T