xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y Nếu y' = 0 vô nghiệm thì có để 0 lên chỗ làm cho hàm sô không xác định không?

Thơ Mai

1. Đồng biến và nghịch biến của hàm số:
2. 
   

• Hàm số y=f(x)y = f(x)y=f(x) được gọi là đồng biến trên một khoảng [a,b][a, b][a,b] nếu với mọi x1,x2∈[a,b]x_1, x_2 \in [a, b]x1​,x2​∈[a,b] và x1<x2x_1 < x_2x1​<x2​ thì f(x1)≤f(x2)f(x_1) \leq f(x_2)f(x1​)≤f(x2​).
• Ngược lại, hàm số được gọi là nghịch biến trên [a,b][a, b][a,b] nếu với mọi x1,x2∈[a,b]x_1, x_2 \in [a, b]x1​,x2​∈[a,b] và x1<x2x_1 < x_2x1​<x2​ thì f(x1)≥f(x2)f(x_1) \geq f(x_2)f(x1​)≥f(x2​).

1. Điểm không xác định của hàm số:
2. 
   

• Điểm không xác định của hàm số xảy ra khi trong biểu thức của hàm số y=f(x)y = f(x)y=f(x), một biến số có mẫu (phần mẫu của phân số) bằng 0.
• Ví dụ, nếu f(x)=x2+1x−1f(x) = \frac{x^2 + 1}{x - 1}f(x)=x−1x2+1​, thì hàm số này có điểm không xác định tại x=1x = 1x=1, vì khi x=1x = 1x=1, mẫu (x−1)(x - 1)(x−1) bằng 0.

1. Sự đồng biến, nghịch biến và điểm không xác định:
2. 
   

• Sự tồn tại hay không tồn tại điểm không xác định của hàm số không liên quan trực tiếp đến sự đồng biến hay nghịch biến của hàm số.
• Đồng biến và nghịch biến của hàm số phụ thuộc vào sự thay đổi của hàm số khi biến đổi giá trị của xxx. Điểm không xác định chỉ xảy ra khi mẫu của biểu thức của hàm số bằng 0.

Vì vậy, khi nói đến sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y=f(x)y = f(x)y=f(x), ta chỉ quan tâm đến sự thay đổi của hàm số theo giá trị của xxx, không phụ thuộc vào việc có hay không có điểm không xác định của hàm