Biết đồ thị (C) của hàm số y= (x^2-4x+5)/x-1 có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm b) y=- 1/3 x^3-mx^2+(2m-3)x cực trị của đồ thị hàm số (C) tạo với hai trục toa độ một tam giác có diện tích...

Để tìm các điểm cực trị của hàm số y = (x^2 - 4x + 5)/(x - 1), ta cần tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình y' = 0. y = (x^2 - 4x + 5)/(x - 1) y' = [(2x - 4)(x - 1) - (x^2 - 4x + 5)]/(x - 1)^2 y' = (2x^2 - 6x + 6 - x^2 + 4x - 5)/(x - 1)^2 y' = (x^2 - 2x + 1)/(x - 1)^2 y' = [(x - 1)^2]/(x - 1)^2 = 1 (với x ≠ 1) Ta thấy y' = 1 > 0 với mọi x ≠ 1, do đó hàm số không có cực trị. Tuy nhiên, nếu ta xét hàm số y = x - 1 + 1/(x - 1), thì đạo hàm của hàm số này là: y' = 1 - 1/(x - 1)^2 Giải phương trình y' = 0, ta được: 1 - 1/(x - 1)^2 = 0 1/(x - 1)^2 = 1 (x - 1)^2 = 1 x - 1 = ±1 x = 2 hoặc x = 0 Vậy hàm số y = (x^2 - 4x + 5)/(x - 1) có hai điểm cực trị là A(0, -5) và B(2, 1). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị này có phương trình là: y = ax + b Thay tọa độ của A và B vào phương trình, ta được: -5 = a*0 + b => b = -5 1 = a*2 + b => 1 = 2a - 5 => a = 3 Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y = 3x - 5 Đường thẳng này cắt trục Ox tại điểm C(5/3, 0) và cắt trục Oy tại điểm D(0, -5). Tam giác OCD có diện tích S là: S = 1/2 * OC * OD = 1/2 * (5/3) * 5 = 25/6 Vậy diện tích của tam giác OCD là 25/6.