1.cho hai tam giác ABC và ADE có góc ở đỉnh A là hai góc đối đỉnh , trong đó có 3 điểm B,A,E thẳng hằng.Các tia phân giác trong của 2 góc C và E cắt nhau tại F.tính góc EFC theo góc B và C của hai tam...

1. [insert image here] Theo tính chất của hai góc đối đỉnh, ta có: $\angle C = \angle AED$. Vì F là giao điểm của hai tia phân giác trong của $\angle C$ và $\angle E$, nên theo tính chất tia phân giác, ta có: $\angle CFA = \angle EFA = \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} \angle AED = \frac{1}{2} \angle E$. Vì B, A, E thẳng hàng, nên $\angle BAE = 180^\circ$. Do đó, $\angle BAF + \angle EAF = 180^\circ$, hay $\angle BAF + \frac{1}{2} \angle E = 180^\circ$. Suy ra, $\angle BAF = 180^\circ - \frac{1}{2} \angle E$. Vì F là giao điểm của hai tia phân giác trong của $\angle C$ và $\angle E$, nên theo tính chất tia phân giác, ta có: $\angle BAF = \frac{1}{2} \angle B$. Do đó, $\frac{1}{2} \angle B = 180^\circ - \frac{1}{2} \angle E$, hay $\angle B = 360^\circ - \angle E$. Suy ra, $\angle EFC = 180^\circ - \angle BAF = 180^\circ - (360^\circ - \angle E) = \angle E - 180^\circ$. Vậy, $\angle EFC = \angle E - 180^\circ$. 2. [insert image here] a. Vì BE là phân giác của $\angle ABC$, nên $\angle ABE = \angle CBE$. Vì $\angle ABC = 90^\circ$, nên $\angle ABE + \angle CBE = 90^\circ$, hay $2 \angle ABE = 90^\circ$. Suy ra, $\angle ABE = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$. Vì $\angle ABE = 45^\circ$ và $\angle AED = 90^\circ$ (vì $\triangle ADE$ vuông tại A), nên $\angle BEC = 180^\circ - (\angle ABE + \angle AED) = 180^\circ - (45^\circ + 90^\circ) = 45^\circ$. Vậy, $\angle BEC$ là góc tù. b. Vì $\angle BEC = 110^\circ$, nên $\angle C = 180^\circ - \angle BEC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. Vậy, $\angle C = 70^\circ$.