bạn giải nhanh lên đang gấp

Bài toán: Tìm tất cả các số tự nhiên $x$ sao cho $x + 5$ chia hết cho $x + 1$. Lời giải: Đầu tiên, ta có thể viết lại điều kiện của bài toán như sau: $x + 5 \equiv 0 \pmod{x + 1}.$ Nếu $x + 1 = 1$, thì $x = 0$. Nếu $x + 1 > 1$, thì ta có thể chia cả hai vế của đồng dư thức cho $x + 1$, vì $x + 1$ và $x + 5$ có ước chung là $1$. Khi đó, ta được: $1 + \frac{4}{x + 1} \equiv 0 \pmod{1}.$ Từ đây, ta có: $\frac{4}{x + 1} \equiv -1 \pmod{1}.$ Như vậy, ta có: $4 \equiv -1(x + 1) \pmod{1}.$ Từ đây, ta có: $4 + 1 \equiv -x \pmod{1}.$ $5 \equiv -x \pmod{1}.$ Suy ra: $x \equiv -5 \pmod{1}.$ Vì $x$ là số tự nhiên, nên $x = 0$. Vậy, tất cả các số tự nhiên $x$ thỏa mãn điều kiện của bài toán là $x = 0$. Bài 05. a) Tập hợp $E$ gồm các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn hoặc bằng $8$. Tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp $E$ là "là số tự nhiên chẵn nhỏ hơn hoặc bằng $8$". Khi đó, tập hợp $E$ có thể viết lại là: $E=\{x|x$ là số tự nhiên chẵn và $x\leq8\}$. b) Tập hợp $P$ gồm các số tự nhiên lớn hơn $10$ và nhỏ hơn $20$. Các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện này là $11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19$. Vậy tập hợp $P$ có thể viết lại là: $P=\{11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\}$. Bài 06. a) Tập hợp A gồm các số tự nhiên vừa lớn hơn 7 vừa nhỏ hơn 15. Điều đó có nghĩa là 7 < x < 15. Các số tự nhiên x thỏa mãn điều kiện này là 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Vậy tập hợp A = {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}. b) Để kiểm tra xem trong những số 10, 13, 16, 19, số nào là phần tử thuộc tập hợp A, số nào không thuộc tập hợp A, ta chỉ cần xem xét xem các số đó có thuộc tập hợp A hay không. Từ đó, ta có: - Số 10 thuộc tập hợp A vì 10 ∈ A. - Số 13 thuộc tập hợp A vì 13 ∈ A. - Số 16 không thuộc tập hợp A vì 16 ∉ A. - Số 19 không thuộc tập hợp A vì 19 ∉ A. c) Tập hợp B gồm các số chẵn thuộc tập hợp A. Các số chẵn thuộc tập hợp A là 8, 10, 12, 14. Vậy tập hợp B = {8, 10, 12, 14}. Cách khác, ta có thể viết tập hợp B bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử: B = {x ∈ A | x là số chẵn}. Bài 07. Đầu tiên, ta cần xác định tập hợp D. D là tập hợp các số tự nhiên vừa lớn hơn 5 vừa nhỏ hơn 12. Như vậy, D gồm các số tự nhiên từ 6 đến 11. Cách 1: Liệt kê các phần tử của D. D = {6, 7, 8, 9, 10, 11}. Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử trong D. D = {x | 6 ≤ x ≤ 11, x ∈ ℕ}. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra xem các số 5, 7, 17, 0, 10 có thuộc tập hợp D hay không. - Số 5 nhỏ hơn 6 nên 5 không thuộc D. - Số 7 thuộc tập hợp D vì 7 thỏa mãn điều kiện 6 ≤ 7 ≤ 11. - Số 17 lớn hơn 11 nên 17 không thuộc D. - Số 0 không phải là số tự nhiên nên 0 không thuộc D. - Số 10 thuộc tập hợp D vì 10 thỏa mãn điều kiện 6 ≤ 10 ≤ 11. Vậy, ta có kết quả: 5 $\boxed{e}$ D; 7 $\boxed{e}$ D; 17 $\boxed{e}$ D; 0 $\boxed{e}$ D; 10 $\boxed{e}$ D. Trong đó, kí hiệu 'e' được sử dụng để chỉ 'không thuộc' hoặc 'không phải là phần tử của'. Bài 08. B là tập hợp các số tự nhiên lẻ và lớn hơn 30. a) $31$ là số lẻ và lớn hơn $30$, nên $31 \in B$. Khẳng định này đúng. b) $32$ là số chẵn, nên $32 \notin B$. Khẳng định này sai. c) $2002$ là số chẵn, nên $2002 \notin B$. Khẳng định này đúng. d) $2003$ là số lẻ và lớn hơn $30$, nên $2003 \in B$. Khẳng định này sai. Vậy, trong các khẳng định trên, khẳng định a) và c) là đúng, còn khẳng định b) và d) là sai.