Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có góc D = 60 độ , góc C = 30 độ, AB = 2 cm, CD = 6 cm . Tính diện tích hình thang abcd ​

Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E
Xét tứ giác ABED có: 
AB//DE; AD//BE 
Suy ra ABED là hình bình hành 
Do đó: $\displaystyle AB=DE=2\ cm$
$\displaystyle EC=HE+HC=CD-DE=6-2=4\ cm\ $
Vì $\displaystyle BE//AD$ nên $\displaystyle \widehat{BEC} =\widehat{ADC} =60^{0}$
Xét tam giác BEH vuông tại H ta có: 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
BH=tan60^{0} .EH\ \\
EH=\frac{BH}{tan60^{0}}
\end{array}$
Xét tam giác BCH vuông tại H ta có: 
$\displaystyle CH=\frac{BH}{tan30^{0}}$
Do đó: $\displaystyle \frac{BH}{tan60^{0}} +\frac{BH}{tan30^{0}} =4$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{BH}{\sqrt{3}} +\frac{BH}{\frac{1}{\sqrt{3}}} =4\\
BH\left(\frac{1}{\sqrt{3}} +\sqrt{3}\right) =4\\
BH.\frac{4}{\sqrt{3}} =4\\
BH=\sqrt{3}
\end{array}$
Diện tích hình thang ABCD là: $\displaystyle \frac{( AB+CD) .BH}{2} =\frac{( 2+6) .\sqrt{3}}{2} =4\sqrt{3}$