Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Đầu tiên, ta cần tính tổng . Đây là một cấp số cộng với công sai và số hạng đầu . Số hạng cuối .
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là . Thay , , vào, ta được:
Tổng của cấp số cộng được tính bởi công thức:
Thay , , vào, ta được:
Vậy, bài toán được viết lại là:
Giải phương trình này, ta có:
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
Vì là số tự nhiên, nên ta chỉ lấy nghiệm dương:
Tính căn bậc hai của , ta được:
Thay vào biểu thức của , ta được:
Vì là số tự nhiên, nên nghiệm này không thỏa mãn.
Thử lại với nghiệm âm:
Vì là số tự nhiên, nên nghiệm này cũng không thỏa mãn.
Tuy nhiên, ta có thể thấy rằng nếu , thì vế trái của phương trình sẽ là số âm, trong khi vế phải là số dương. Điều này vô lý.
Vậy, ta phải tìm cách khác để giải bài toán này.
Ta có thể nhận thấy rằng là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Và tích của hai số tự nhiên liên tiếp chỉ có thể là một số chính phương khi một trong hai số đó là 0 hoặc 1.
Nhưng không thể là 0 vì sẽ khác 0. Nên phải là 1.
Thử lại, ta có:
Vậy, là nghiệm duy nhất của bài toán.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.