tìm x;y thuộc Z biết
x-1/y-4/xy=-1

Question

tungdzpro · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x-\frac{1}{y} -\frac{4}{xy} =-1( x;y eq 0)\
\Rightarrow \frac{x^{2} y}{xy} -\frac{x}{xy} -\frac{4}{xy} =-1\
\Rightarrow \frac{x^{2} y-x-4}{xy} =-1\
\Rightarrow x^{2} y-x-4+xy=0\
\Rightarrow \left( x^{2} y+xy ight) -x-1-3=0\
\Rightarrow xy( x+1) -( x+1) =3\
\Rightarrow ( x+1)( xy-1) =3
\end{array}$
Ta có bảng giá trị:

Vậy $\displaystyle ( x;y) =( 2;1) =( -2;1)$

Timi · Answer

Đầu tiên, đảm bảo các điều kiện xác định và có nghĩa của bài toán (nếu có).

Bài toán này không có điều kiện xác định nào cả.

Tiếp theo, biến đổi bài toán về dạng quen thuộc.

Ta có:

$$x - \frac{1}{y} - \frac{4}{xy} = -1.$$

Chuyển vế, ta được:

$$x - \frac{1}{y} - \frac{4}{xy} + 1 = 0.$$

Quy đồng mẫu số, ta được:

$$\frac{x^2y - y - 4 + xy}{xy} = 0.$$

Vì $xy 
eq 0$, nên:

$$x^2y - y - 4 + xy = 0.$$

Rút gọn, ta được:

$$x^2y + xy - y = 4.$$

Đặt $t = xy$, ta có:

$$x^2t + xt - t = 4.$$

Hay:

$$t(x^2 + x - 1) = 4.$$

Vậy, ta cần tìm $t$ và $x$ sao cho:

$$t(x^2 + x - 1) = 4.$$

Với $t = xy$ là tích của hai số nguyên $x$ và $y$, nên $t$ cũng là số nguyên.

Do đó, ta cần tìm các số nguyên $t$ và $x$ sao cho:

$$t(x^2 + x - 1) = 4.$$

Ta thấy rằng, vế trái là tích của ba số nguyên liên tiếp, nên nó luôn chia hết cho $3$.

Mặt khác, $4$ không chia hết cho $3$.

Vậy, không tồn tại số nguyên $t$ và $x$ sao cho:

$$t(x^2 + x - 1) = 4.$$

Như vậy, bài toán này vô nghiệm trên tập hợp số nguyên.

Shataki · Answer

x4−1y=12=>xy4y−44y=12=>xy−44y=12x4−1y=12=>xy4y−44y=12=>xy−44y=12

=>(xy-4).2=4x

=>xy-4=2x

=>xy-2x=4

=>x.(y-2)=4

Ta thấy: 4=(-1).(-4)=1.4=(-2).(-2)=2.2

Vì x,y thuộc Z=>x,y-2 thuộc Z

Vậy $(x,y)=(1,6),(4,3),(-1,-2),(-4,1),(-2,0),(2,4)$

tìm x;y thuộc Z biết x-1/y-4/xy=-1