9x^3 - 12x^2 + 6x - 1

Đây là một đa thức với các hệ số là các số nguyên. Để tìm nghiệm nguyên của đa thức, chúng ta có thể áp dụng định lý Bezout, nói rằng nếu một số nguyên d là nghiệm của đa thức f(x) thì d là ước của hệ số tự do. Trong trường hợp này, hệ số tự do là -1. Các ước của -1 là -1 và 1. Do đó, chúng ta có thể thử các giá trị x = -1 và x = 1 để xem những giá trị nào là nghiệm của đa thức. Thay x = -1 vào đa thức, ta có: 9(-1)^3 - 12(-1)^2 + 6(-1) - 1 = -9 - 12 - 6 - 1 = -28 ≠ 0 Thay x = 1 vào đa thức, ta có: 9(1)^3 - 12(1)^2 + 6(1) - 1 = 9 - 12 + 6 - 1 = 2 ≠ 0 Vậy x = -1 không phải là nghiệm của đa thức. Tuy nhiên, x = 1 là nghiệm của đa thức. Khi đó, theo định lý Bézout, đa thức có thể phân tích thành nhân tử như sau: 9x^3 - 12x^2 + 6x - 1 = (x - 1)(9x^2 - 3x + 1) Tiếp tục phân tích đa thức bậc hai 9x^2 - 3x + 1, ta tính delta: Δ = (-3)^2 - 4*9*1 = 9 - 36 = -27 < 0 Vì delta âm nên đa thức 9x^2 - 3x + 1 không có nghiệm thực. Do đó, nó không thể phân tích thành nhân tử bậc nhất với hệ số nguyên. Vậy, đa thức 9x^3 - 12x^2 + 6x - 1 chỉ có một nghiệm nguyên duy nhất là x = 1.