Cho đường tròn O bán kính r và hai dây cung AB bằng R căn 3, AC = R căn 2 sao cho OA nằm giữa hai tia AB AC. tính độ dài các cung nhỏ AB,AC,BC theo R

Question

kl_ · Accepted Answer

1)$\displaystyle \vartriangle ABC$ vuông tại $\displaystyle A$ có: $\displaystyle BC=\sqrt{AB^{2} +AC^{2}} =5\ ( cm)$

Có $\displaystyle \sin\hat{B} =\frac{AC}{BC} =\frac{4}{5} \Longrightarrow \cos\hat{B} =\frac{3}{5} \Longrightarrow an\hat{B} =\frac{4}{3} \Longrightarrow \cot\hat{B} =\frac{3}{4}$

Có $\displaystyle \sin\hat{C} =\frac{AB}{BC} =\frac{3}{5} \Longrightarrow \cos\hat{C} =\frac{4}{5} \Longrightarrow an\hat{C} =\frac{3}{4} \Longrightarrow \cot\hat{C} =\frac{4}{3}$

Timi · Answer

Đầu tiên, ta có thể thấy rằng tam giác ABC là một tam giác vuông tại A vì theo định lý Pytago, $AB^2 + AC^2 = R^2(3) + R^2(2) = R^2(5) = BC^2$.

Vì vậy, góc AOB và AOC là các góc vuông.

Độ dài cung nhỏ AB bằng $\frac{1}{2} 	imes 180^\circ 	imes \frac{R\sqrt{3}}{2\pi R} = \frac{90^\circ}{\pi} 	imes \sqrt{3}$.

Tương tự, độ dài cung nhỏ AC bằng $\frac{1}{2} 	imes 180^\circ 	imes \frac{R\sqrt{2}}{2\pi R} = \frac{90^\circ}{\pi} 	imes \sqrt{2}$.

Độ dài cung nhỏ BC bằng $360^\circ - (	ext{độ dài cung nhỏ AB} + 	ext{độ dài cung nhỏ AC})$.

Tính toán, ta được:

Độ dài cung nhỏ BC bằng $360^\circ - (\frac{90^\circ}{\pi} 	imes \sqrt{3} + \frac{90^\circ}{\pi} 	imes \sqrt{2}) = 360^\circ - \frac{90^\circ}{\pi}(\sqrt{3} + \sqrt{2}) = \frac{90^\circ}{\pi}(\sqrt{5} - \sqrt{3} - \sqrt{2})$.

Vậy, độ dài các cung nhỏ AB, AC, BC theo R lần lượt là $\frac{90^\circ}{\pi} 	imes \sqrt{3}$, $\frac{90^\circ}{\pi} 	imes \sqrt{2}$, $\frac{90^\circ}{\pi}(\sqrt{5} - \sqrt{3} - \sqrt{2})$.

Tienvuong001 · Answer

{"userId":5114404,"userName":"twin.1979 hana"}

90o/n(v5-v3-v2)