Bài 1. Viết tập hợp A các số chẵn lớn hơn 15 và nhỏ hơn 30 bằng 2 cách Bài 2. Cho B = { x | x là số lẻ và x < 20 }. Liệt kê các phần tử của tập hợp B. Bài 3. Cho C = {0; 3; 6; 9; 12; 15} Viết tập hợp...

Bài 1. Bài toán yêu cầu viết tập hợp A các số chẵn lớn hơn 15 và nhỏ hơn 30. Cách 1: Liệt kê các phần tử Các số chẵn lớn hơn 15 và nhỏ hơn 30 là: 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30. Vậy tập hợp A có thể được viết là: $A = \{16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30\}$. Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng Các số chẵn lớn hơn 15 và nhỏ hơn 30 có dạng $x = 2n$, với $n$ là số nguyên và $15 < 2n < 30$. Chia các bất phương trình cho 2, ta được: $7.5 < n < 15$. Vì $n$ là số nguyên nên $n$ có thể là các giá trị từ 8 đến 14. Vậy tập hợp A có thể được viết là: $A = \{x = 2n | 8 \leq n \leq 14, n \in \mathbb{Z}\}$. Đáp án: $A = \{16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30\}$ hoặc $A = \{x = 2n | 8 \leq n \leq 14, n \in \mathbb{Z}\}$. Bài 2. Đầu tiên, x là số lẻ và x < 20. Số lẻ là những số không chia hết cho 2, nghĩa là có dạng 2n + 1, trong đó n là số nguyên. Ta cần tìm tất cả các số lẻ x sao cho x < 20. Các số lẻ nhỏ hơn 20 là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Vậy tập hợp B là: B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}. Đáp án: B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}. Bài 3. Tập hợp C = {0; 3; 6; 9; 12; 15} là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 16 và chia hết cho 3. Có thể viết tập hợp C bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử như sau: C = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 16 và chia hết cho 3}. Đáp án: C = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 16 và chia hết cho 3}. Bài 4. Tập hợp D được viết lại bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử như sau: D = {x | x là số tự nhiên chia hết cho 10 và x nhỏ hơn hoặc bằng 100} Đáp án: D = {x | x là số tự nhiên chia hết cho 10 và x nhỏ hơn hoặc bằng 100}. Bài 5. Đầu tiên, chúng ta cần nhận ra rằng một số chẵn chia hết cho 3 khi và chỉ khi nó chia hết cho 6 (vì 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên chúng có thể chia hết đồng thời với một số nếu số đó chia hết cho tích của chúng, tức là 6). Bây giờ, chúng ta cần tìm tất cả các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 40 và chia hết cho 6. Cách 1: Liệt kê các phần tử Các số chẵn nhỏ hơn 40 và chia hết cho 6 là: 6, 12, 18, 24, 30, 36. Vậy tập hợp E có thể được viết là: $E = \{6, 12, 18, 24, 30, 36\}$. Cách 2: Sử dụng ký hiệu tập hợp Chúng ta có thể viết tập hợp E bằng cách sử dụng ký hiệu tập hợp như sau: $E = \{x | x = 6n, n \in \mathbb{N}, 0 < x < 40\}$. Bài 6. Đầu tiên, chúng ta cần tìm tất cả các số tự nhiên chia hết cho 4 và nằm trong khoảng (15, 30). Các số tự nhiên chia hết cho 4 là: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ... Tuy nhiên, chúng ta chỉ quan tâm đến những số nằm trong khoảng (15, 30), nên chúng ta chỉ lấy những số từ dãy trên nằm trong khoảng này. Các số tự nhiên chia hết cho 4 và nằm trong khoảng (15, 30) là: 16, 20, 24, 28. Vậy tập hợp M = {16, 20, 24, 28}. Bài 7. Đầu tiên, chúng ta cần tìm tất cả các số tự nhiên $x$ sao cho $x$ chia hết cho $7$ và $x$ nhỏ hơn $90$. Các số tự nhiên chia hết cho $7$ là $7, 14, 21, 28, 35, ..., 84, 91, ...$. Nhưng chúng ta chỉ quan tâm đến những số nhỏ hơn $90$, nên chúng ta chỉ lấy các số từ $7$ đến $84$. Để tìm số các số hạng trong dãy số này, chúng ta có thể dùng công thức tính số số hạng của một dãy số cách đều: Số số hạng = [(số cuối - số đầu) / khoảng cách] + 1 Ở đây, số đầu là $7$, số cuối là $84$, khoảng cách là $7$ (vì mỗi số hạng trong dãy tăng thêm $7$ so với số hạng trước nó). Thay vào công thức, ta có: Số số hạng = [(84 - 7) / 7] + 1 = [77 / 7] + 1 = 11 + 1 = 12. Vậy tập hợp $N$ có $12$ phần tử. Bài 8. E = { 2; 4; 6; 8; 10; … ; 2024 } là một tập hợp các số chẵn từ 2 đến 2024. Đây là một cấp số cộng với công sai d = 2. Để tìm số phần tử của tập hợp này, ta có thể sử dụng công thức tính số số hạng của cấp số cộng: Số số hạng = [(số cuối - số đầu) / công sai] + 1 Áp dụng công thức này vào bài toán, ta có: Số số hạng = [(2024 - 2) / 2] + 1 = (2022 / 2) + 1 = 1011 + 1 = 1012. Vậy tập hợp E có 1012 phần tử. Bài 9. Dãy số đã cho là một dãy số cách đều, có số hạng đầu là 15, công sai là 2 (vì mỗi số hạng đều lớn hơn số hạng đứng trước nó 2 đơn vị). Để tìm số hạng thứ tư, thứ năm và thứ sáu, ta có thể sử dụng công thức tổng quát của dãy số cách đều: $U_n = U_1 + (n - 1)d$, trong đó $U_n$ là số hạng thứ n, $U_1$ là số hạng đầu, $d$ là công sai và $n$ là vị trí số hạng cần tìm. - Số hạng thứ tư là: $U_4 = U_1 + 3d = 15 + 3*2 = 15 + 6 = 21$. - Số hạng thứ năm là: $U_5 = U_1 + 4d = 15 + 4*2 = 15 + 8 = 23$. - Số hạng thứ sáu là: $U_6 = U_1 + 5d = 15 + 5*2 = 15 + 10 = 25$. Vậy ba số hạng tiếp theo của dãy số là 21, 23 và 25. Bài 10. H = { x | x là số tự nhiên chia hết cho 6 và x < 100 } Để xác định xem một số có thuộc tập H hay không, ta cần kiểm tra xem số đó có chia hết cho 6 và nhỏ hơn 100 hay không. 1. Xét số 12: 12 chia hết cho 6 (vì 12 = 6 * 2) và 12 < 100. Do đó, 12 thuộc tập H. 2. Xét số 15: 15 không chia hết cho 6 (vì 15 chia 6 dư 3). Do đó, 15 không thuộc tập H. 3. Xét số 80: 80 không chia hết cho 6 (vì 80 chia 6 dư 2). Do đó, 80 không thuộc tập H. 4. Xét số 96: 96 chia hết cho 6 (vì 96 = 6 * 16) và 96 < 100. Do đó, 96 thuộc tập H. Vậy, ta có kết quả: 12 ∈ H, 15 ∉ H, 80 ∉ H, 96 ∈ H.