2) Một mảnh vườn hình chữ nhật (như hình bên) có chiều dài 9m, chiều rộng 7m. Người ta chia mảnh vườn thành bốn khu gồm hai khu hình vuông cạnh 3m, hai khu hình chữ nhật có chiều dài 5m, chiều rộng 3m...

Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết và rõ ràng. Bài 1: Mảnh vườn hình chữ nhật a) Tính diện tích mảnh vườn và diện tích phần lối đi - Diện tích mảnh vườn: Mảnh vườn có chiều dài 9m và chiều rộng 7m. Diện tích của mảnh vườn là: \[ 9 \times 7 = 63 \text{ m}^2 \] - Diện tích các khu vực: - Hai khu hình vuông cạnh 3m: Diện tích mỗi khu là \(3 \times 3 = 9 \text{ m}^2\). Vậy tổng diện tích hai khu là \(9 \times 2 = 18 \text{ m}^2\). - Hai khu hình chữ nhật có chiều dài 5m và chiều rộng 3m: Diện tích mỗi khu là \(5 \times 3 = 15 \text{ m}^2\). Vậy tổng diện tích hai khu là \(15 \times 2 = 30 \text{ m}^2\). - Diện tích phần lối đi: Diện tích phần lối đi là diện tích mảnh vườn trừ đi diện tích các khu vực: \[ 63 - (18 + 30) = 63 - 48 = 15 \text{ m}^2 \] b) Tính số tiền cần mua gạch để lát hết lối đi - Diện tích mỗi viên gạch: Viên gạch hình vuông có cạnh 50cm, tức là 0.5m. Diện tích mỗi viên gạch là: \[ 0.5 \times 0.5 = 0.25 \text{ m}^2 \] - Số viên gạch cần thiết: Số viên gạch cần để lát hết lối đi là: \[ \frac{15}{0.25} = 60 \text{ viên} \] - Tổng chi phí: Mỗi viên gạch có giá 25,000 đồng. Vậy tổng chi phí là: \[ 60 \times 25,000 = 1,500,000 \text{ đồng} \] Bài 2: Tìm số tự nhiên và số nguyên tố 1) Tìm tất cả các số tự nhiên \(x, y\) để \(4^x + 2^3 = 3^y\) - Phân tích bài toán: Ta có \(4^x + 8 = 3^y\). Thử với các giá trị nhỏ của \(x\) và \(y\): - Với \(x = 0\): \(4^0 + 8 = 1 + 8 = 9\), \(3^2 = 9\). Vậy \(y = 2\). - Với \(x = 1\): \(4^1 + 8 = 4 + 8 = 12\), không phải là lũy thừa của 3. - Với \(x = 2\): \(4^2 + 8 = 16 + 8 = 24\), không phải là lũy thừa của 3. - Với \(x = 3\): \(4^3 + 8 = 64 + 8 = 72\), không phải là lũy thừa của 3. Vậy cặp số tự nhiên \((x, y)\) thỏa mãn là \((0, 2)\). 2) Tìm số nguyên tố \(p\) để \(2p + 1\) và \(4p + 1\) là số nguyên tố - Phân tích bài toán: Ta cần tìm số nguyên tố \(p\) sao cho cả \(2p + 1\) và \(4p + 1\) đều là số nguyên tố. - Thử với \(p = 2\): - \(2p + 1 = 2 \times 2 + 1 = 5\), là số nguyên tố. - \(4p + 1 = 4 \times 2 + 1 = 9\), không phải là số nguyên tố. - Thử với \(p = 3\): - \(2p + 1 = 2 \times 3 + 1 = 7\), là số nguyên tố. - \(4p + 1 = 4 \times 3 + 1 = 13\), là số nguyên tố. Vậy số nguyên tố \(p\) thỏa mãn là \(p = 3\).