Ỳydyuohxohxphxlh là phllggzghxhxh gì? - __woaa dường rrung tuyến $m_c,m_b,m_c$ thỏa mãn D. 1am giác ABC là tam giác cân tại A..,A. Tam giác cân. $5m^2_a=m^2_b+m^2_c.$ Khi đó tam giác này là tam giác,Câu 130: Cho tam giác ABC thoả mãn sin B. Tam giác đều. C. Tam giác vuông.,$C=2\sin B\cos A.$ D. Tam giác vuông cân.,A. tam giác cân tại C . Khi đó tam giác ABC là,C. tam giác nhọn. B. tam giác vuông tại C .,Câu 131: Cho tam giác ABC có $BC=a,~CA=b,~AB=c.$ D. tam giác vuông cân.,thức nào sau đây đúng? Các đường cao $h_0,h_b,h_\epsilon$ thỏa mãn hệ thức $h_0+h_b=2h_e.$ Đẳng

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 130:
Sử dụng công thức sin của góc tổng, ta có:

sin$C = sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB$.

Theo giả thiết, sin$C = 2\sin B\cos A$.

So sánh hai biểu thức trên, ta có:

sinAcosB + cosAsinB = 2sinBcosA.

Rút gọn, ta được:

sinAcosB = sinBcosA.

Chia hai vế cho cosAcosB, ta được:

tanA = tanB.

Điều này chứng tỏ góc A bằng góc B, tức là tam giác ABC cân tại C.

Vậy đáp án là A.

Câu 131:
Đầu tiên, chúng ta cần nhớ lại các công thức tính diện tích tam giác theo các cạnh và đường cao. Diện tích tam giác ABC có thể tính theo các công thức:

$$S = \frac{1}{2}a h_0 = \frac{1}{2}b h_b = \frac{1}{2}c h_c.$$

Từ đó, ta có:

$$h_0 = \frac{2S}{a}, h_b = \frac{2S}{b}, h_c = \frac{2S}{c}.$$

Thay các biểu thức này vào hệ thức $h_0 + h_b = 2h_c$, ta được:

$$\frac{2S}{a} + \frac{2S}{b} = 2\frac{2S}{c}.$$

Rút gọn, ta được:

$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{c}.$$

Nhân cả hai vế với $abc$, ta được:

$$bc + ac = 2ab.$$

Chia cả hai vế cho $abc$, ta được:

$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{c}.$$

ღ Lingg Thỉu Neng ♔hg1 · Answer

Câu 130: A
• Theo hệ quả định lí sin, ta có: $\displaystyle \sin C=\frac{c}{2R} \ $và $\displaystyle \sin B=\frac{b}{2R} \ $
• Theo hệ quả của định lí côsin, ta có: $\displaystyle \cos A\ =\ \frac{b^{2} \ +\ c^{2} \ -\ a^{2}}{2bc}$
• Ta có sinC = 2sinB.cosA
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow \ \frac{c}{2R} \ =\ 2.\frac{b}{2R} .\ \frac{b^{2} \ +\ c^{2} \ -\ a^{2}}{2bc}\
\Leftrightarrow \ c\ =\ \frac{b^{2} \ +\ c^{2} \ -\ a^{2}}{c}
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow \ c^{2} \ =\ b^{2} \ +\ c^{2} \ -\ a^{2}\
\Leftrightarrow \ b^{2} \ -\ a^{2} \ =\ 0
\end{array}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \ b\ =\ a$ (vì a, b > 0)
Hay AC = BC.
Suy ra ∆ABC cân tại C.