Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 10. A. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=-1.$ Để tìm tiệm cận đứng của hàm số, ta tìm những điểm mà tại đó hàm số không xác định. Điều này xảy ra khi mẫu số bằng 0. Tức là: $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1.$ Vậy $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Như vậy, phát biểu A là đúng. B. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=1.$ Để tìm tiệm cận ngang của hàm số, ta xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến tới vô cực. Tức là: $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{1-2x}{x+1}.$ Khi $x$ tiến tới vô cực, thì tử số $1 - 2x$ tiến tới vô cực âm, còn mẫu số $x + 1$ tiến tới vô cực dương. Do đó, giới hạn của hàm số là $-2$. Vậy không có tiệm cận ngang. Như vậy, phát biểu B là sai. C. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $(-2;-1).$ Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn có tâm đối xứng. Tâm đối xứng là giao điểm của hai tiệm cận. Từ phần A, ta đã tìm được tiệm cận đứng $x = -1$. Để tìm tiệm cận ngang, ta xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến tới vô cực: $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{1-2x}{x+1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{-2(x - \frac{1}{2})}{x+1} = -2.$ Vậy tiệm cận ngang là $y = -2$. Giao điểm của hai tiệm cận là $(-1, -2)$, không phải $(-2, -1)$. Như vậy, phát biểu C là sai. Vậy chỉ có phát biểu A là đúng. Đáp án: A. Câu 11. Từ $f'(x) = x(x+1)^{2025}(x-3)^{2024}$, ta thấy $f'(x) = 0$ khi $x = 0$, $x = -1$, $x = 3$. Bảng xét dấu $f'(x)$: $\begin{array}{|c|cccc|} \hline x & -\infty & -1 & 0 & 3 & +\infty \\ \hline f'(x) & - & 0 & + & 0 & - \\ \hline \end{array}$ Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;3)$. Vậy phương án A là đúng. Các phương án khác: - B: Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại $x=0$ là sai vì tại $x=0$, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm. - C: Biết $f(0)=0,$ đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Điều này đúng vì từ bảng xét dấu, ta thấy $f(0) = 0$, $f(-1) < 0$, $f(3) > 0$. Do đó, chỉ có phương án A là đúng. Đáp án: A Câu 12. A. Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu. Đây là một tính chất đúng của hàm số bậc ba có dạng $y=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a>0$. Hàm số này có hai điểm cực trị trái dấu khi và chỉ khi $y(0) = d < 0$. Từ đồ thị, ta thấy $d < 0$, nên A đúng. B. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là số âm. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bậc ba $y=ax^3+bx^2+cx+d$ là $y_{max} + y_{min} = y(0) = d$. Từ đồ thị, ta thấy $d < 0$, nên B đúng. C. Phương trình $y^\prime=0$ có ba nghiệm phân biệt. Đạo hàm của hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ là $y^\prime = 3ax^2 + 2bx + c$. Phương trình $y^\prime = 0$ là phương trình bậc hai, nên nó có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức $\Delta = (2b)^2 - 4.3a.c = 4b^2 - 12ac$ dương. Từ đồ thị, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị, nên phương trình $y^\prime = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Vậy C sai. D. Trong các hệ số a,b,c,d có 2 hệ số dương. Từ đồ thị, ta thấy hệ số $a > 0$, nên hàm số đồng biến khi $x \to +\infty$ và nghịch biến khi $x \to -\infty$. Điều này chứng tỏ hệ số $c < 0$. Hàm số có hai điểm cực trị, nên theo định lý Vi-ét, tích của hai nghiệm của phương trình $y^\prime = 0$ là $\frac{c}{3a} < 0$, suy ra một trong hai nghiệm dương, một nghiệm âm. Điều này chứng tỏ hệ số $b$ có dấu khác với dấu của $c$. Vậy trong các hệ số a,b,c,d có 2 hệ số dương, đó là $a$ và $d$. Vậy D đúng. Vậy chỉ có câu D là đúng. Đáp án: D.