Một bình kín chứa 14 gam khí nitơ ở áp suất 1 atm và nhiệt độ 27°C. Sau khi hơ nóng, áp suất khí trong bình lên tới 5 atm. Hỏi: a. Nhiệt độ của khí trong bình lên tới bao nhiêu? b. Thể tích khí trong b...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức của định luật khí lý tưởng và các khái niệm về nội năng. ### a. Nhiệt độ của khí trong bình lên tới bao nhiêu? Chúng ta sử dụng định luật khí lý tưởng: \[ PV = nRT \] Trong đó: - \( P \) là áp suất (atm) - \( V \) là thể tích (lít) - \( n \) là số mol khí - \( R \) là hằng số khí (0.0821 L·atm/(K·mol)) - \( T \) là nhiệt độ (K) Trước tiên, chúng ta cần tính số mol khí nitơ (\( N_2 \)): Khối lượng mol của khí nitơ (\( N_2 \)) là khoảng 28 g/mol. Số mol khí nitơ là: \[ n = \frac{m}{M} = \frac{14 \text{ g}}{28 \text{ g/mol}} = 0.5 \text{ mol} \] Áp suất ban đầu \( P_1 = 1 \text{ atm} \), nhiệt độ ban đầu \( T_1 = 27°C = 300 \text{ K} \). Áp suất sau khi hơ nóng \( P_2 = 5 \text{ atm} \). Áp dụng định luật khí lý tưởng cho trạng thái ban đầu và trạng thái sau khi hơ nóng: \[ \frac{P_1 V}{T_1} = \frac{P_2 V}{T_2} \] Vì thể tích \( V \) không thay đổi, ta có: \[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \] Thay số vào: \[ \frac{1 \text{ atm}}{300 \text{ K}} = \frac{5 \text{ atm}}{T_2} \] Giải phương trình trên để tìm \( T_2 \): \[ T_2 = \frac{5 \text{ atm} \cdot 300 \text{ K}}{1 \text{ atm}} = 1500 \text{ K} \] ### b. Thể tích khí trong bình? Áp dụng lại định luật khí lý tưởng với áp suất và nhiệt độ ban đầu: \[ PV = nRT \] Chúng ta có thể tính thể tích \( V \) từ trạng thái ban đầu: \[ V = \frac{nRT_1}{P_1} \] Thay số vào: \[ V = \frac{0.5 \text{ mol} \cdot 0.0821 \text{ L·atm/(K·mol)} \cdot 300 \text{ K}}{1 \text{ atm}} = 12.315 \text{ L} \] ### c. Độ tăng nội năng của khí trong bình? Độ tăng nội năng (\( \Delta U \)) của khí lý tưởng được tính bằng công thức: \[ \Delta U = nC_v \Delta T \] Trong đó: - \( C_v \) là nhiệt dung riêng của khí nitơ (đối với khí lý tưởng, \( C_v \approx 20.8 \text{ J/(mol·K)} \)) - \( \Delta T = T_2 - T_1 = 1500 \text{ K} - 300 \text{ K} = 1200 \text{ K} \) Tính \( \Delta U \): \[ \Delta U = 0.5 \text{ mol} \cdot 20.8 \text{ J/(mol·K)} \cdot 1200 \text{ K} = 12480 \text{ J} \] Chuyển đổi sang cal: \[ 1 \text{ J} \approx 0.239 \text{ cal} \Rightarrow \Delta U \approx 12480 \text{ J} \cdot 0.239 \text{ cal/J} \approx 2985.12 \text{ cal} \] ### Kết luận: a. Nhiệt độ của khí trong bình lên tới khoảng **1500 K**. b. Thể tích khí trong bình là khoảng **12.315 L**. c. Độ tăng nội năng của khí trong bình là khoảng **2985.12 cal**.