Để đo khoảng cách từ một ngôi nhà ven hồ đến một hòn đảo nhỏ giữa hồ, người ta chọn một gốc cây (trên bờ hồ) cách ngôi nhà 50 m và gọi vị trí ngôi nhà là điểm A, gốc cây là điểm B ,hòn đảo là điểm C, người ta đo được góc CBA = 32° và góc CAB = 68° . Hỏi khoảng cách giữa hòn đảo và ngôi nhà gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Question

Để đo khoảng cách từ một ngôi nhà ven hồ đến một hòn đảo nhỏ giữa hồ, người ta chọn một gốc cây (trên bờ hồ) cách ngôi nhà 50 m và gọi vị trí ngôi nhà là điểm A, gốc cây là điểm B ,hòn đảo là điểm C, người ta đo được  góc CBA  = 32° và góc CAB  = 68°  . Hỏi khoảng cách giữa hòn đảo và ngôi nhà gần nhất với kết quả nào dưới đây?

(vip pro) · Accepted Answer

Xét $\displaystyle \vartriangle ABC$ có:
$\displaystyle \widehat{BAC} +\widehat{ABC} +\widehat{ACB} =180^{0}$ (tổng các góc trong tam giác)
$\displaystyle \Longrightarrow 32^{0} +68^{0} +\widehat{ACB} =180^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{ACB} =80^{0}$
Áp dụng định lí sin ta có:
$\displaystyle \frac{AC}{sinB} =\frac{AB}{sinC} \Longrightarrow \frac{AC}{sin32^{0}} =\frac{50}{sin80^{0}} \approx 26,9( m)$

Timi · Answer

Đầu tiên, ta vẽ tam giác $ABC$ với $AB = 50$ m, $\angle CBA = 32^\circ$ và $\angle CAB = 68^\circ$.

Ta có $\angle ACB = 180^\circ - \angle CBA - \angle CAB = 180^\circ - 32^\circ - 68^\circ = 80^\circ$.

Theo định lý sin trong tam giác $ABC$, ta có:

$$\frac{AC}{\sin \angle CBA} = \frac{AB}{\sin \angle ACB}.$$

Thay số vào, ta được:

$$\frac{AC}{\sin 32^\circ} = \frac{50}{\sin 80^\circ}.$$

Tính toán, ta được:

$$AC = \frac{50 \cdot \sin 32^\circ}{\sin 80^\circ} \approx 25\sqrt{3}.$$

Vậy khoảng cách giữa hòn đảo và ngôi nhà gần nhất với $50\sqrt{3}$ m.

Để đo khoảng cách từ một ngôi nhà ven hồ đến một hòn đảo nhỏ giữa hồ, người ta chọn một gốc cây (trên bờ hồ) cách ngôi nhà 50 m và gọi vị trí ngôi nhà là điểm A, gốc cây là điểm B ,hòn đảo là điểm C, n...