A=6n-3/2n+1
tìm n để
a,A=9/5
b,A thuộc Z
c,A là giá trị lớn nhất

Question

Tadumi Lucy Lilia · Accepted Answer

$\displaystyle A=\frac{6n-3}{2n+1}$
a, với $\displaystyle A=\frac{9}{5}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{6n-3}{2n+1} =\frac{9}{5}\
5.( 6n-3) =9.( 2n+1)\
30n-15=18n+9\
12n=24\
n=2
\end{array}$
b, $\displaystyle A=\frac{6n-3}{2n+1} =\frac{6n+3-6}{2n+1} =\frac{3.( 2n+1) -6}{2n+1} =3-\frac{6}{2n+1}$
để $\displaystyle A\in Z$ khi $\displaystyle 2n+1$ là ước của 6
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
2n+1=1\Longrightarrow \ n=0\
2n+1=-1\Longrightarrow n=-1\
2n+1=2\Longrightarrow \ n=\frac{1}{2}\
2n+1=-2\Longrightarrow n=\frac{-3}{2}\
2n+1=3\Longrightarrow \ n=1\
2n+1=-3\Longrightarrow \ n=-2\
2n+1=6\Longrightarrow \ n=\frac{5}{2}\
2n+1=-6\Longrightarrow \ n=\frac{-7}{2}
\end{array}$
c, để A đạt giá trị lớn nhất khi $\displaystyle 3-\frac{6}{2n+1}$ max
nên :$\displaystyle \frac{6}{2n+1}$ min
mà A nguyên nên : $\displaystyle \left(\frac{6}{2n+1} ight)_{min} =-1$
nên $\displaystyle n=\frac{-7}{2}$

Timi · Answer

a, A=9/5
Ta có: 6n - 3/2n + 1 = 9/5
=> 5(6n - 3) = 9(2n + 1)
=> 30n - 15 = 18n + 9
=> 30n - 18n = 15 + 9
=> 12n = 24
=> n = 24/12 = 2
Vậy n = 2 thì A = 9/5.

b, A thuộc Z
Ta có: A = (6n - 3)/(2n + 1)
Để A thuộc Z thì 6n - 3 chia hết cho 2n + 1.
=> (6n - 3) - (2n + 1)(3) chia hết cho 2n + 1
=> (6n - 3) - (6n + 3) chia hết cho 2n + 1
=> -6 chia hết cho 2n + 1
=> 2n + 1 là ước của 6.
Ước của 6 là ±1, ±2, ±3, ±6.
Xét các trường hợp:
- Nếu 2n + 1 = 1 thì 2n = 0 => n = 0.
- Nếu 2n + 1 = -1 thì 2n = -2 => n = -1.
- Nếu 2n + 1 = 2 thì 2n = 1 => n = 1/2 (loại vì n không thể là số thập phân).
- Nếu 2n + 1 = -2 thì 2n = -3 => n = -3/2 (loại vì n không thể là số thập phân).
- Nếu 2n + 1 = 3 thì 2n = 2 => n = 1.
- Nếu 2n + 1 = -3 thì 2n = -4 => n = -2.
- Nếu 2n + 1 = 6 thì 2n = 5 => n = 5/2 (loại vì n không thể là số thập phân).
- Nếu 2n + 1 = -6 thì 2n = -7 => n = -7/2 (loại vì n không thể là số thập phân).
Vậy n = 0, n = -1, n = 1, n = -2 thì A thuộc Z.

c, A là giá trị lớn nhất.
Ta có: A = (6n - 3)/(2n + 1)
Để A lớn nhất thì tử số 6n - 3 lớn nhất và mẫu số 2n + 1 nhỏ nhất.
Mẫu số 2n + 1 nhỏ nhất khi n = 0 (vì n là số nguyên).
Khi đó, A = (6.0 - 3)/(2.0 + 1) = -3/1 = -3.
Vậy A lớn nhất bằng -3 khi n = 0.

A=6n-3/2n+1 tìm n để a,A=9/5 b,A thuộc Z c,A là giá trị lớn nhất