Cho hình vuông ABCD, lấy điểm E trên cạnh BC và điểm F trên cạnh CD sao cho AB = 3 BE = 2DF. Chứng minh EF tiếp xúc với đường tròn tâm A, bán kính AB VẼ HÌNH VÀ GIẢI GIUPP MÌNH Ạ

Vẽ hình vuông ABCD và lấy điểm E trên cạnh BC, điểm F trên cạnh CD sao cho AB = 3BE = 2DF. Nối AE, AF, EF. Theo giả thiết, ta có: AB = 3BE => BE = AB/3 = AB/3. AB = 2DF => DF = AB/2. Xét tam giác ABE và tam giác ADF, ta có: AB = AD (vì ABCD là hình vuông), BE = DF (theo chứng minh trên), AE = AF (vì cùng là cạnh của hình vuông). Do đó, theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh, tam giác ABE = tam giác ADF. Từ đó, ta có: góc ABE = góc ADF. Mặt khác, góc ABE + góc BAE = 90 độ (vì tam giác ABE vuông tại E), góc ADF + góc DAF = 90 độ (vì tam giác ADF vuông tại F). Suy ra, góc BAE = góc DAF. Từ đó, ta có: góc AEF = góc AEB + góc BEF = góc AED + góc DAF = 90 độ. Vậy tam giác AEF vuông tại E. Theo định lý Pytago, ta có: EF^2 = AE^2 + AF^2. Mà AE = AF (chứng minh trên), nên EF^2 = 2AE^2. Mặt khác, theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh, tam giác ABE = tam giác ADF, nên AE = AB/3. Thay AE = AB/3 vào EF^2 = 2AE^2, ta được: EF^2 = 2(AB/3)^2 = 2AB^2/9. Mặt khác, theo định lý Pytago trong tam giác AEF vuông tại E, ta có: EF^2 = AE^2 + AF^2 = (AB/3)^2 + (AB/3)^2 = 2AB^2/9. So sánh hai kết quả, ta thấy chúng bằng nhau. Vậy EF^2 = 2AB^2/9 = AB^2/9 + AB^2/9 = AE^2 + AF^2. Theo định lý đảo của định lý Pytago, tam giác AEF vuông tại E nội tiếp đường tròn tâm A, bán kính AB. Vậy EF tiếp xúc với đường tròn tâm A, bán kính AB.