Trong nguyên tử hidro ở trạng thái cơ bản giả thiết bán kính trung bình của quỹ đạo electron là 0,53.10 -10 m, hãy tính độ bất định trong vận tốc chuyển động của electron

Để tính độ bất định trong vận tốc chuyển động của electron trong nguyên tử hidro, chúng ta có thể sử dụng nguyên lý bất định Heisenberg. Nguyên lý này phát biểu rằng: \[ \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} \] Trong đó: - \(\Delta x\) là độ bất định trong vị trí (bán kính quỹ đạo của electron). - \(\Delta p\) là độ bất định trong động lượng, được tính bằng \(\Delta p = m \cdot \Delta v\) (với \(m\) là khối lượng electron và \(\Delta v\) là độ bất định trong vận tốc). Khối lượng của electron \(m\) khoảng \(9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}\). Bán kính quỹ đạo của electron trong nguyên tử hidro là \(r = 0.53 \times 10^{-10} \, \text{m}\), do đó: \[ \Delta x \approx r = 0.53 \times 10^{-10} \, \text{m} \] Hằng số Planck giảm \(\hbar\) được tính bằng: \[ \hbar = \frac{h}{2\pi} \approx 1.055 \times 10^{-34} \, \text{Js} \] Áp dụng vào công thức bất định: \[ \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} \] Thay vào: \[ 0.53 \times 10^{-10} \cdot (m \cdot \Delta v) \geq \frac{1.055 \times 10^{-34}}{2} \] Tính toán: \[ 0.53 \times 10^{-10} \cdot (9.11 \times 10^{-31} \cdot \Delta v) \geq 5.275 \times 10^{-35} \] Giải phương trình này để tìm \(\Delta v\): \[ \Delta v \geq \frac{5.275 \times 10^{-35}}{0.53 \times 10^{-10} \cdot 9.11 \times 10^{-31}} \] Tính giá trị: \[ \Delta v \geq \frac{5.275 \times 10^{-35}}{4.8263 \times 10^{-41}} \approx 1.095 \times 10^{6} \, \text{m/s} \] Vậy độ bất định trong vận tốc chuyển động của electron là: \[ \Delta v \approx 1.095 \times 10^{6} \, \text{m/s} \] **Kết luận:** Độ bất định trong vận tốc chuyển động của electron trong nguyên tử hidro ở trạng thái cơ bản là khoảng \(1.095 \times 10^{6} \, \text{m/s}\).