Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.
### a) Xác định kim loại M
1. **Tính số mol của AgCl:**
- Khối lượng của AgCl = 2,87 g
- Khối lượng mol của AgCl = 143,32 g/mol (Ag = 107,87 g/mol, Cl = 35,45 g/mol)
- Số mol của AgCl:
\[
n_{AgCl} = \frac{m_{AgCl}}{M_{AgCl}} = \frac{2,87 \, g}{143,32 \, g/mol} \approx 0,0200 \, mol
\]
2. **Từ phương trình phản ứng:**
- Theo phương trình phản ứng: \( MCl_2 + 2AgNO_3 \rightarrow M(NO_3)_2 + 2AgCl \)
- Từ 1 mol \( MCl_2 \) sẽ tạo ra 2 mol \( AgCl \).
- Vậy số mol của \( MCl_2 \) là:
\[
n_{MCl_2} = \frac{n_{AgCl}}{2} = \frac{0,0200 \, mol}{2} = 0,0100 \, mol
\]
3. **Tính khối lượng của kim loại M:**
- Khối lượng mol của \( MCl_2 \) là \( M + 2 \times 35,45 \).
- Khối lượng của \( MCl_2 \) có thể tính từ nồng độ muối chloride trong dung dịch:
- Dung dịch 1,9% có nghĩa là 1,9 g muối trong 100 g dung dịch.
- Vậy 50 g dung dịch sẽ có:
\[
m_{MCl_2} = 50 \, g \times \frac{1,9}{100} = 0,95 \, g
\]
4. **Tính khối lượng mol của \( MCl_2 \):**
- Số mol của \( MCl_2 \):
\[
n_{MCl_2} = 0,0100 \, mol
\]
- Khối lượng mol của \( MCl_2 \):
\[
M_{MCl_2} = \frac{m_{MCl_2}}{n_{MCl_2}} = \frac{0,95 \, g}{0,0100 \, mol} = 95 \, g/mol
\]
5. **Tính khối lượng mol của kim loại M:**
- \( M + 2 \times 35,45 = 95 \)
- Giải phương trình:
\[
M + 70,90 = 95 \implies M = 95 - 70,90 = 24,10 \, g/mol
\]
- Kim loại có khối lượng mol gần nhất với 24,10 g/mol là Magie (Mg) có khối lượng mol là 24,31 g/mol.
**Kết luận:** Kim loại M là Magie (Mg).
### b) Xác định nồng độ mol của dung dịch AgNO3
1. **Tính số mol của AgNO3:**
- Dung dịch AgNO3 có thể tính từ thể tích và nồng độ mol.
- Thể tích dung dịch AgNO3 = 100 mL = 0,1 L.
- Theo phương trình phản ứng, số mol của AgNO3 là gấp đôi số mol của AgCl:
\[
n_{AgNO_3} = 2 \times n_{AgCl} = 2 \times 0,0200 \, mol = 0,0400 \, mol
\]
2. **Tính nồng độ mol của dung dịch AgNO3:**
- Nồng độ mol (C) được tính bằng công thức:
\[
C = \frac{n}{V} = \frac{0,0400 \, mol}{0,1 \, L} = 0,400 \, mol/L
\]
**Kết luận:** Nồng độ mol của dung dịch AgNO3 là 0,400 mol/L.