* tính ước chung lớn nhất của 123 456 789 và 987 654 321

Để tính ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai số, ta có thể sử dụng thuật toán Ơclit. Thuật toán này dựa trên tính chất rằng ƯCLN của hai số không đổi nếu ta thay một trong hai số bằng hiệu của chúng. Ta có: - ƯCLN(123456789, 987654321) = ƯCLN(123456789, 987654321 - 123456789) = ƯCLN(123456789, 864197532). Tiếp tục áp dụng thuật toán Ơclit: - ƯCLN(123456789, 864197532) = ƯCLN(123456789, 864197532 - 123456789) = ƯCLN(123456789, 740740743). Tiếp tục: - ƯCLN(123456789, 740740743) = ƯCLN(123456789, 740740743 - 123456789) = ƯCLN(123456789, 617283954). Tiếp tục: - ƯCLN(123456789, 617283954) = ƯCLN(123456789, 617283954 - 123456789) = ƯCLN(123456789, 493827165). Tiếp tục: - ƯCLN(123456789, 493827165) = ƯCLN(123456789, 493827165 - 123456789) = ƯCLN(123456789, 370370376). Tiếp tục: - ƯCLN(123456789, 370370376) = ƯCLN(123456789, 370370376 - 123456789) = ƯCLN(123456789, 246913587). Tiếp tục: - ƯCLN(123456789, 246913587) = ƯCLN(123456789, 246913587 - 123456789) = ƯCLN(123456789, 123456788). Nhận thấy rằng, hiệu số 123456789 và 1 là 123456788, một số rất lớn. Nếu tiếp tục thực hiện thuật toán Ơclit, ta sẽ thấy rằng ƯCLN của hai số này sẽ là 1. Điều này có nghĩa là 123456789 và 987654321 là hai số nguyên tố cùng nhau. Vậy, ƯCLN(123456789, 987654321) = 1.