Cho cos a = 1/3 với 0 < a < pi/2. Tính sin(a - pi/6)

Đầu tiên, chúng ta cần tìm sin a và cos(pi/6) để sử dụng vào công thức sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b. Ta có: cos a = 1/3 và 0 < a < pi/2, nên sin a = √(1 - cos^2 a) = √(1 - (1/3)^2) = √(1 - 1/9) = √(8/9) = 2√2/3. cos(pi/6) = √3/2 và sin(pi/6) = 1/2. Áp dụng công thức sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b, ta có: sin(a - pi/6) = sin a cos(pi/6) - cos a sin(pi/6) = (2√2/3)(√3/2) - (1/3)(1/2) = √6/3 - 1/6 = (2√6 - 1)/6. Vậy sin(a - pi/6) = (2√6 - 1)/6.