tính C=1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/998.999.1000 Giúp mình với!

Đầu tiên, chúng ta cần nhận xét rằng mỗi số hạng trong tổng C có thể viết được dưới dạng: $ \frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{n(n+1)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)} \right) $ Thật vậy, nếu ta phân tích thì sẽ thấy điều này đúng: $ \frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{2} \left( \frac{(n+2) - n}{n(n+1)(n+2)} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{n(n+1)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)} \right) $ Sử dụng nhận xét này, ta có thể biến đổi tổng C như sau: $ C = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3} \right) + \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2.3} - \frac{1}{3.4} \right) + \frac{1}{2} \left( \frac{1}{3.4} - \frac{1}{4.5} \right) + \cdots + \frac{1}{2} \left( \frac{1}{998.999} - \frac{1}{999.1000} \right) $ Ta thấy rằng hầu hết các số hạng trong tổng trên đều triệt tiêu nhau, chỉ còn lại: $ C = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{1.2} - \frac{1}{999.1000} \right) = \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{1}{999.1000} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{999.1000 - 1}{999.1000} = \frac{1}{2} \cdot \frac{998.999}{999.1000} = \frac{998}{2.999.1000} = \frac{1663}{3.10^6} $ Vậy, tổng C bằng: $ C = \frac{1663}{3.10^6} $ Đáp án: $C = \frac{1663}{3.10^6}$.