Giải giùm tui với ạ 2.6. Điểm M chuyển động trên đường tròn bán kính $R=8~m$ với tâm C có tọa độ (R,0). Vị,trí của điểm trên vòng tròn được xác định bằng góc hợp giữa bán kính vectơ $\overrightarrow{CM}$ của điểm,và trục x: $\varphi=\frac\pi2\sin\frac\pi2t.$,a) Lập phương trình chuyển động của điểm dưới dạng tọa độ tự nhiên. Xác định vận tốc,,gia tốc toàn phần của điểm lúc đầu và lúc hướng của chuyển động thay đổi.,b) Lập phương trình chuyển động của điểm dưới dạng tọa độ Đềcác.

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Lập phương trình chuyển động dưới dạng tọa độ tự nhiên

Điểm M chuyển động trên đường tròn có bán kính $ R = 8 \, m $ với tâm C có tọa độ $ (R, 0) = (8, 0) $. Góc $ \varphi $ được xác định bởi công thức:

$$
\varphi = \frac{\pi}{2} \sin\left(\frac{\pi}{2} t\right)
$$

Tọa độ của điểm M trên đường tròn có thể được xác định bằng công thức:

$$
x = C_x + R \cos(\varphi) = 8 + 8 \cos\left(\frac{\pi}{2} \sin\left(\frac{\pi}{2} t\right)\right)
$$

$$
y = C_y + R \sin(\varphi) = 0 + 8 \sin\left(\frac{\pi}{2} \sin\left(\frac{\pi}{2} t\right)\right)
$$

Vậy phương trình chuyển động của điểm M dưới dạng tọa độ tự nhiên là:

$$
\begin{cases}
x(t) = 8 + 8 \cos\left(\frac{\pi}{2} \sin\left(\frac{\pi}{2} t\right)\right) \
y(t) = 8 \sin\left(\frac{\pi}{2} \sin\left(\frac{\pi}{2} t\right)\right)
\end{cases}
$$

#### Xác định vận tốc và gia tốc

Để tìm vận tốc, chúng ta cần tính đạo hàm theo thời gian của tọa độ $ x(t) $ và $ y(t) $:

$$
v_x = \frac{dx}{dt} = -8 \cdot \frac{\pi}{2} \cos\left(\frac{\pi}{2} t\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} \sin\left(\frac{\pi}{2} t\right)\right)
$$

$$
v_y = \frac{dy}{dt} = 8 \cdot \frac{\pi}{2} \cos\left(\frac{\pi}{2} t\right) \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2} \sin\left(\frac{\pi}{2} t\right)\right)
$$

Tại thời điểm $ t = 0 $:

$$
\varphi(0) = \frac{\pi}{2} \sin(0) = 0 \Rightarrow x(0) = 8 + 8 \cdot 1 = 16, \quad y(0) = 8 \cdot 0 = 0
$$

Tính vận tốc tại $ t = 0 $:

$$
v_x(0) = -8 \cdot \frac{\pi}{2} \cdot 1 \cdot 1 = -4\pi
$$

$$
v_y(0) = 8 \cdot \frac{\pi}{2} \cdot 1 \cdot 0 = 0
$$

Vận tốc toàn phần tại $ t = 0 $:

$$
v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(-4\pi)^2 + 0^2} = 4\pi
$$

Gia tốc được tính bằng cách lấy đạo hàm của vận tốc:

$$
a_x = \frac{dv_x}{dt}, \quad a_y = \frac{dv_y}{dt}
$$

Tại thời điểm $ t = 0 $, gia tốc sẽ phụ thuộc vào đạo hàm của các hàm lượng giác, nhưng để đơn giản, chúng ta có thể tính gia tốc tại thời điểm này bằng cách sử dụng công thức:

$$
a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}
$$

### b) Lập phương trình chuyển động dưới dạng tọa độ Đềcác

Tọa độ Đềcác của điểm M đã được xác định ở phần a:

$$
\begin{cases}
x(t) = 8 + 8 \cos\left(\frac{\pi}{2} \sin\left(\frac{\pi}{2} t\right)\right) \
y(t) = 8 \sin\left(\frac{\pi}{2} \sin\left(\frac{\pi}{2} t\right)\right)
\end{cases}
$$

Tóm lại, phương trình chuyển động của điểm M dưới dạng tọa độ Đềcác là:

$$
\begin{cases}
x(t) = 8 + 8 \cos\left(\frac{\pi}{2} \sin\left(\frac{\pi}{2} t\right)\right) \
y(t) = 8 \sin\left(\frac{\pi}{2} \sin\left(\frac{\pi}{2} t\right)\right)
\end{cases}
$$

Hy vọng rằng giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này!