MONG MỌI NGƯỜI GIÚP,Giải chi tiết ạ !
Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kiogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 2,0 kg thịt bò và 1,5 kg thịt lợn. Giá tiền 1 kg thịt bò là 200 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 100 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn.Tính 4x^2 + y^2.

Question

Akiko · Accepted Answer

Số kilôgam thịt bò gia đình mua là x (kg); số kilôgam thịt lợn gia đình mua là y (kg). Vì số kilôgam thịt bò mua nhiều nhất là 2kg và số kilôgam thịt lợn mua nhiều nhất là 1,5 kg nên ta có:

0≤x≤2;0≤y≤1,5 (1)

Vì mỗi kilôgam thịt bò có chứa 800 đơn vị protein và mỗi kilôgam thịt lợn có chứa 600 đơn vị protein nên khối lượng protein có trong x kg thịt bò và y kg thịt lợn là: 800x + 600y (đơn vị).

Mà mỗi ngày gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein nên ta có bất phương trình:

800x + 600y ≥ 1200 (2)

Vì mỗi kilôgam thịt bò có chứa 200 đơn vị lipit và mỗi kilôgam thịt lợn có chứa 400 đơn vị lipid nên khối lượng lipid có trong x kg thịt bò và y kg thịt lợn là: 600x + 400y (đơn vị).

Mà mỗi ngày gia đình cần ít nhất 800 đơn vị lipid nên ta có bất phương trình:

200x + 400y ≥ 800 (3)

Từ (1); (2); (3) ta có hệ bất phương trình:

$\displaystyle \begin{cases}
200x\ +\ 400y\ \geq \ 800 & \
800x\ +\ 600y\ \geq \ 1200 & \
0\leq x\leq 2\ & \
0\leq y\leq 1,5 \ &
\end{cases}$

$\displaystyle \Longrightarrow \ \begin{cases}
x\ +\ 2y\ \geq \ 4 & \
4x\ +\ 3y\ \geq \ 6 & \
0\leq x\leq 2\ & \
0\leq y\leq 1,5 \ &
\end{cases}$

Số tiền mua một kilôgam thịt bò là 200 nghìn đồng và số tiền mua một kilôgam thịt lợn là 100 nghìn đồng nên số tiền để mua x kg thịt bò và y kg thịt lợn là: F(x; y) = 200x + 100y (nghìn đồng).

F(2;1,5)=550000đ

F(2;1)=500000đ

F(1;1,5)=350000đ

vậy chi phí nhỏ nhất là 350000đ với x=1;y=1,5

=>$\displaystyle 4x^{2} +y^{2} =6,25\ $

Timi · Answer

Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn.

Ta có:
- Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit.
- Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit.

Yêu cầu của gia đình là ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit mỗi ngày.

Ta có các điều kiện sau:
1. Số lượng protein từ thịt bò và thịt lợn phải lớn hơn hoặc bằng 1200 đơn vị:
$$ 800x + 600y \geq 1200 $$

2. Số lượng lipit từ thịt bò và thịt lợn phải lớn hơn hoặc bằng 800 đơn vị:
$$ 200x + 400y \geq 800 $$

3. Số lượng thịt bò mua không vượt quá 2,0 kg:
$$ x \leq 2 $$

4. Số lượng thịt lợn mua không vượt quá 1,5 kg:
$$ y \leq 1,5 $$

5. Số lượng thịt bò và thịt lợn phải là số không âm:
$$ x \geq 0 $$
$$ y \geq 0 $$

Bây giờ ta sẽ tìm giá trị của $x$ và $y$ sao cho tổng số tiền phải trả là ít nhất. Tổng số tiền phải trả là:
$$ 200x + 100y $$

Ta sẽ vẽ các miền thỏa mãn các điều kiện trên và tìm điểm cực tiểu của hàm số $200x + 100y$.

1. Vẽ miền thỏa mãn $800x + 600y \geq 1200$:
   - Khi $x = 0$, $y = 2$
   - Khi $y = 0$, $x = 1,5$

2. Vẽ miền thỏa mãn $200x + 400y \geq 800$:
   - Khi $x = 0$, $y = 2$
   - Khi $y = 0$, $x = 4$

3. Vẽ miền thỏa mãn $x \leq 2$, $y \leq 1,5$, $x \geq 0$, $y \geq 0$.

Tìm giao điểm của các miền này, ta thấy giao điểm là $(1, 1)$.

Kiểm tra:
- $800(1) + 600(1) = 1400 \geq 1200$
- $200(1) + 400(1) = 600 \geq 800$

Tổng số tiền phải trả là:
$$ 200(1) + 100(1) = 300 \text{ nghìn đồng} $$

Vậy $x = 1$ và $y = 1$.

Cuối cùng, tính $4x^2 + y^2$:
$$ 4(1)^2 + (1)^2 = 4 + 1 = 5 $$

Đáp số: $4x^2 + y^2 = 5$.

MONG MỌI NGƯỜI GIÚP,Giải chi tiết ạ ! Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kiogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kiloga...