Cho dãy 1,1,2,1,2,3,1,2,3,4 tìm số hạng thứ 100 của dãy

Question

Timi · Accepted Answer

Để tìm số hạng thứ 100 của dãy số 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, ..., ta cần nhận thấy quy luật của dãy số này.

Dãy số bắt đầu từ 1 và mỗi nhóm tiếp theo bao gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến một số lớn hơn dần dần:
- Nhóm 1: 1 (1 số)
- Nhóm 2: 1, 2 (2 số)
- Nhóm 3: 1, 2, 3 (3 số)
- Nhóm 4: 1, 2, 3, 4 (4 số)
- ...

Như vậy, nhóm thứ n sẽ có n số hạng.

Bây giờ, ta cần tính tổng số số hạng trong các nhóm để xác định nhóm chứa số hạng thứ 100.

Tổng số số hạng trong các nhóm là:
- Nhóm 1: 1 số
- Nhóm 2: 1 + 2 = 3 số
- Nhóm 3: 1 + 2 + 3 = 6 số
- Nhóm 4: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 số
- Nhóm 5: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 số
- Nhóm 6: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 số
- Nhóm 7: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 số
- Nhóm 8: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 số
- Nhóm 9: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 số
- Nhóm 10: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 số
- Nhóm 11: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66 số
- Nhóm 12: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78 số
- Nhóm 13: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 91 số
- Nhóm 14: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 105 số

Như vậy, nhóm thứ 13 có 91 số hạng và nhóm thứ 14 có 105 số hạng. Số hạng thứ 100 nằm trong nhóm thứ 14.

Số hạng thứ 100 là số hạng thứ 100 - 91 = 9 trong nhóm thứ 14.

Nhóm thứ 14 là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

Vậy số hạng thứ 100 của dãy là 9.

Đáp số: 9

le-khanh-ly-4a · Answer

Quy luật dãy số, ta chia làm các nhóm
Nhóm 1: 1
Nhóm 2: 1;2
Nhóm 3: 1;2;3
$\displaystyle \vdots $
Nhóm n:1;2;3;...;n
Nhóm thứ n có n phần tử. Số lượng phần tử tính đến nhóm thứ n được tính bởi tổng:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
S_{n} =1+2+3+...+n=\frac{n( n+1)}{2}\
Mà\ S_{n} \leqslant 100\leqslant S_{n+1}\
\Longrightarrow n=13\
\Longrightarrow S( 13) =91;\ S( 14) =105
\end{array}$
⟹ Số hạng thứ 100 nằm trong $\displaystyle S( 14)$
Số lượng phần tử của các nhóm từ 1 đến 13 là 91, nên số hạng thứ 100 là phần tử thứ
$\displaystyle 100-91=9$ trong nhóm thứ 14.
Vậy số hạng thứ 100 của dãy là 9