Người ta thả một cục nước đá khối lượng 80g ở 0oC vào một cốc nhôm đựng 0,4kg nước ở 20oC . Khối lượng của cốc nhôm là 0,20kg. Biết Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là 3,4.105J/kg. Nhiệt dung riêng của nhôm là 880J/kg.K và của nước là 4180 J/kg.K. Bỏ qua sự mất mát nhiệt độ do nhiệt truyền ra bên ngoài nhiệt lượng kế.
a. Tính nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá nóng chảy hoàn toàn ở nhiệt độ nóng chảy
b. Tính nhiệt độ của nước trong cốc nhôm sau khi cân bằng nhiệt.

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

### a. Tính nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá nóng chảy hoàn toàn ở nhiệt độ nóng chảy

**Dữ liệu:**
- Khối lượng nước đá $ m_{ice} = 80 \, g = 0.08 \, kg $
- Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá $ L_f = 3.4 \times 10^5 \, J/kg $

**Công thức tính nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá nóng chảy:**
$$
Q_{melt} = m_{ice} \cdot L_f
$$

**Tính toán:**
$$
Q_{melt} = 0.08 \, kg \cdot 3.4 \times 10^5 \, J/kg = 27200 \, J
$$

### b. Tính nhiệt độ của nước trong cốc nhôm sau khi cân bằng nhiệt

**Dữ liệu:**
- Khối lượng nước $ m_{water} = 0.4 \, kg $
- Nhiệt dung riêng của nước $ c_{water} = 4180 \, J/kg.K $
- Khối lượng cốc nhôm $ m_{aluminum} = 0.2 \, kg $
- Nhiệt dung riêng của nhôm $ c_{aluminum} = 880 \, J/kg.K $
- Nhiệt độ ban đầu của nước $ T_{water} = 20 \, °C $
- Nhiệt độ ban đầu của nước đá (sau khi nóng chảy) $ T_{ice} = 0 \, °C $

**Giả sử sau khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ cuối cùng là $ T_f $.**

**Nhiệt lượng mất đi của nước:**
$$
Q_{water} = m_{water} \cdot c_{water} \cdot (T_{water} - T_f)
$$

**Nhiệt lượng mất đi của cốc nhôm:**
$$
Q_{aluminum} = m_{aluminum} \cdot c_{aluminum} \cdot (T_{aluminum} - T_f)
$$
Trong đó $ T_{aluminum} = 20 \, °C $.

**Nhiệt lượng thu được từ nước đá:**
Nhiệt lượng thu được từ nước đá bao gồm nhiệt lượng để nước đá nóng chảy và nhiệt lượng để nước thu được từ nước đá sau khi nóng chảy:
$$
Q_{ice} = Q_{melt} + m_{ice} \cdot c_{water} \cdot (T_f - 0)
$$
$$
Q_{ice} = 27200 \, J + 0.08 \, kg \cdot 4180 \, J/kg.K \cdot T_f
$$

**Cân bằng nhiệt:**
Nhiệt lượng mất đi của nước và cốc nhôm bằng nhiệt lượng thu được từ nước đá:
$$
Q_{water} + Q_{aluminum} = Q_{ice}
$$

Thay các biểu thức vào:
$$
0.4 \cdot 4180 \cdot (20 - T_f) + 0.2 \cdot 880 \cdot (20 - T_f) = 27200 + 0.08 \cdot 4180 \cdot T_f
$$

**Giải phương trình:**
$$
(0.4 \cdot 4180 + 0.2 \cdot 880)(20 - T_f) = 27200 + 0.08 \cdot 4180 \cdot T_f
$$
$$
(1672 + 176)(20 - T_f) = 27200 + 334.4 \cdot T_f
$$
$$
1848(20 - T_f) = 27200 + 334.4 \cdot T_f
$$
$$
36960 - 1848T_f = 27200 + 334.4T_f
$$
$$
36960 - 27200 = 1848T_f + 334.4T_f
$$
$$
9760 = 2182.4T_f
$$
$$
T_f = \frac{9760}{2182.4} \approx 4.47 \, °C
$$

### Kết luận:
a. Nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá nóng chảy hoàn toàn là $ 27200 \, J $.

b. Nhiệt độ của nước trong cốc nhôm sau khi cân bằng nhiệt là khoảng $ 4.47 \, °C $.

Người ta thả một cục nước đá khối lượng 80g ở 0oC vào một cốc nhôm đựng 0,4kg nước ở 20oC . Khối lượng của cốc nhôm là 0,20kg. Biết Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là 3,4.105J/kg. Nhiệt dung riêng củ...