Giải hộ mình câu này với các bạn 2.21. Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với,lãi suất x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính,vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức $S=200(1+x)^3$ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận,được sau 3 năm.,a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất là $X=5,5\%.$,b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Question

dau-taydau · Accepted Answer

a)
Thay x = 5,5% vào biểu thức S, ta được:
$\displaystyle 200( 1\ +\ x)^{3} \ =\ 200\ .\ ( 1\ +\ 5,5\%)^{3} \ =\ 200\ .\ 1,0053\ \approx \ 234,848.$
Vậy số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x = 5,5% khoảng 234,848 triệu đồng.
b.
$\displaystyle S=200( 1+x)^{3} =200\left( 1+3x+3x^{2} +x^{3}\right) =200x^{3} +600x^{2} +600x+200$
Đa thức có bậc bằng 3

Timi · Answer

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất là $x = 5,5\%$

Khi lãi suất là $x = 5,5\%$, ta thay vào biểu thức $S = 200(1 + x)^3$:

$$
S = 200 \left(1 + \frac{5,5}{100}\right)^3 = 200 \left(1 + 0,055\right)^3 = 200 \times (1,055)^3
$$

Tính $(1,055)^3$:

$$
(1,055)^3 \approx 1,17424125
$$

Do đó:

$$
S \approx 200 \times 1,17424125 = 234,84825 \text{ (triệu đồng)}
$$

Vậy số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm là khoảng 234,85 triệu đồng.

b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức

Biểu thức $S = 200(1 + x)^3$ có thể khai triển thành đa thức theo x bằng cách sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton:

$$
(1 + x)^3 = 1^3 + 3 \cdot 1^2 \cdot x + 3 \cdot 1 \cdot x^2 + x^3 = 1 + 3x + 3x^2 + x^3
$$

Nhân cả biểu thức này với 200:

$$
S = 200(1 + 3x + 3x^2 + x^3) = 200 + 600x + 600x^2 + 200x^3
$$

Vậy biểu thức khai triển của S là:

$$
S = 200 + 600x + 600x^2 + 200x^3
$$

Bậc của đa thức này là 3 vì số mũ lớn nhất của x trong biểu thức là 3.

Đáp số:
a) Số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm là khoảng 234,85 triệu đồng.
b) Biểu thức khai triển của S là $S = 200 + 600x + 600x^2 + 200x^3$ và bậc của đa thức là 3.