Biểu thức M=cos(–53°)×sin(–337°)+sin307°×sin113° có giá trị bằng bao nhiêu?

Để tính giá trị của biểu thức \( M = \cos(-53^\circ) \times \sin(-337^\circ) + \sin(307^\circ) \times \sin(113^\circ) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính giá trị của các hàm lượng giác: - Ta biết rằng \(\cos(-\theta) = \cos(\theta)\) và \(\sin(-\theta) = -\sin(\theta)\). Do đó: \[ \cos(-53^\circ) = \cos(53^\circ) \] \[ \sin(-337^\circ) = -\sin(337^\circ) \] - Tiếp theo, ta cần tìm giá trị của \(\sin(337^\circ)\): \[ \sin(337^\circ) = \sin(360^\circ - 23^\circ) = -\sin(23^\circ) \] Vậy: \[ \sin(-337^\circ) = -(-\sin(23^\circ)) = \sin(23^\circ) \] - Đối với \(\sin(307^\circ)\): \[ \sin(307^\circ) = \sin(360^\circ - 53^\circ) = -\sin(53^\circ) \] - Đối với \(\sin(113^\circ)\): \[ \sin(113^\circ) = \sin(180^\circ - 67^\circ) = \sin(67^\circ) \] 2. Thay các giá trị đã tìm vào biểu thức: Biểu thức \( M \) trở thành: \[ M = \cos(53^\circ) \times \sin(23^\circ) + (-\sin(53^\circ)) \times \sin(67^\circ) \] 3. Sử dụng các giá trị lượng giác chuẩn: - Ta biết rằng \(\cos(53^\circ) = \sin(37^\circ)\) và \(\sin(67^\circ) = \cos(23^\circ)\). - Do đó: \[ M = \sin(37^\circ) \times \sin(23^\circ) - \sin(53^\circ) \times \cos(23^\circ) \] 4. Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích: Ta sử dụng công thức: \[ \sin(A) \cos(B) - \cos(A) \sin(B) = \sin(A - B) \] Trong đó \(A = 53^\circ\) và \(B = 23^\circ\): \[ M = \sin(37^\circ) \times \sin(23^\circ) - \sin(53^\circ) \times \cos(23^\circ) \] \[ M = \sin(53^\circ - 23^\circ) = \sin(30^\circ) \] 5. Tính giá trị cuối cùng: Ta biết rằng \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\): \[ M = \frac{1}{2} \] Vậy giá trị của biểu thức \( M \) là: \[ \boxed{\frac{1}{2}} \]