Cho hình lăng trụ đứng tứ giác đều có thể tích là 3 648cm và chiều cao của hình lăng trụ là 8cm . Tính cạnh đáy và tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác đều: - Thể tích của hình lăng trụ đứng được tính bằng công thức: \[ V = S_{\text{đáy}} \times h \] Trong đó \( V \) là thể tích, \( S_{\text{đáy}} \) là diện tích đáy và \( h \) là chiều cao của hình lăng trụ. - Biết thể tích \( V = 648 \, \text{cm}^3 \) và chiều cao \( h = 8 \, \text{cm} \), ta có: \[ 648 = S_{\text{đáy}} \times 8 \] - Giải phương trình trên để tìm \( S_{\text{đáy}} \): \[ S_{\text{đáy}} = \frac{648}{8} = 81 \, \text{cm}^2 \] 2. Tính cạnh đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác đều: - Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác đều là diện tích của một hình vuông (vì đáy là hình vuông). - Gọi cạnh đáy là \( a \), ta có: \[ S_{\text{đáy}} = a^2 \] - Biết \( S_{\text{đáy}} = 81 \, \text{cm}^2 \), ta có: \[ a^2 = 81 \] - Giải phương trình trên để tìm \( a \): \[ a = \sqrt{81} = 9 \, \text{cm} \] 3. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác đều: - Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng được tính bằng công thức: \[ S_{\text{xung quanh}} = 4 \times a \times h \] - Biết cạnh đáy \( a = 9 \, \text{cm} \) và chiều cao \( h = 8 \, \text{cm} \), ta có: \[ S_{\text{xung quanh}} = 4 \times 9 \times 8 = 288 \, \text{cm}^2 \] Đáp số: - Cạnh đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác đều là \( 9 \, \text{cm} \). - Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác đều là \( 288 \, \text{cm}^2 \).