Viết dãy số tự nhiên từ $1$ đến $999$ ta được một số tự nhiên $A$. Hỏi: - Số $A$ có bao nhiêu chữ số? - Tính tổng các chữ số của số $A$. - Chữ số $1$ được viết bao nhiêu lần? - Chữ số $0$ được viết bao...

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần 1: Số A có bao nhiêu chữ số? 1. Từ 1 đến 9: Có 9 số, mỗi số có 1 chữ số. \[ 9 \times 1 = 9 \text{ chữ số} \] 2. Từ 10 đến 99: Có 90 số, mỗi số có 2 chữ số. \[ 90 \times 2 = 180 \text{ chữ số} \] 3. Từ 100 đến 999: Có 900 số, mỗi số có 3 chữ số. \[ 900 \times 3 = 2700 \text{ chữ số} \] Tổng cộng số chữ số của số \( A \): \[ 9 + 180 + 2700 = 2889 \text{ chữ số} \] Phần 2: Tính tổng các chữ số của số A 1. Từ 1 đến 9: Tổng các chữ số là: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 \] 2. Từ 10 đến 99: Mỗi hàng chục xuất hiện 10 lần (từ 10 đến 19, từ 20 đến 29,...), và mỗi hàng đơn vị cũng xuất hiện 10 lần (từ 0 đến 9). Do đó, tổng các chữ số hàng chục và hàng đơn vị là: \[ (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) \times 10 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) \times 9 = 45 \times 10 + 45 \times 9 = 450 + 405 = 855 \] 3. Từ 100 đến 999: Mỗi hàng trăm xuất hiện 100 lần (từ 100 đến 199, từ 200 đến 299,...), và mỗi hàng chục và hàng đơn vị cũng xuất hiện tương tự như trên. Do đó, tổng các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị là: \[ (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) \times 100 + 855 \times 9 = 45 \times 100 + 855 \times 9 = 4500 + 7695 = 12195 \] Tổng các chữ số của số \( A \): \[ 45 + 855 + 12195 = 13095 \] Phần 3: Chữ số 1 được viết bao nhiêu lần? 1. Từ 1 đến 9: Chữ số 1 xuất hiện 1 lần. 2. Từ 10 đến 99: Chữ số 1 xuất hiện trong hàng chục 10 lần (từ 10 đến 19) và trong hàng đơn vị 9 lần (từ 11, 21, ..., 91). \[ 10 + 9 = 19 \text{ lần} \] 3. Từ 100 đến 999: Chữ số 1 xuất hiện trong hàng trăm 100 lần (từ 100 đến 199), trong hàng chục 10 lần trong mỗi nhóm 100 số (từ 100 đến 199, từ 200 đến 299,...) và trong hàng đơn vị 10 lần trong mỗi nhóm 100 số. \[ 100 + 10 \times 9 + 10 \times 9 = 100 + 90 + 90 = 280 \text{ lần} \] Tổng cộng chữ số 1 được viết: \[ 1 + 19 + 280 = 300 \text{ lần} \] Phần 4: Chữ số 0 được viết bao nhiêu lần? 1. Từ 1 đến 9: Không có chữ số 0 nào. 2. Từ 10 đến 99: Chữ số 0 xuất hiện trong hàng đơn vị 9 lần (từ 10, 20, ..., 90). \[ 9 \text{ lần} \] 3. Từ 100 đến 999: Chữ số 0 xuất hiện trong hàng chục 90 lần (từ 100 đến 109, từ 200 đến 209,...) và trong hàng đơn vị 90 lần (từ 100 đến 109, từ 200 đến 209,...). \[ 90 + 90 = 180 \text{ lần} \] Tổng cộng chữ số 0 được viết: \[ 0 + 9 + 180 = 189 \text{ lần} \] Đáp số: - Số \( A \) có 2889 chữ số. - Tổng các chữ số của số \( A \) là 13095. - Chữ số 1 được viết 300 lần. - Chữ số 0 được viết 189 lần.