Một vật nhỏ có khối lượng 2/π² (kg) dao động điều hòa với tần số 5 (Hz), và biên độ 5 cm. Cơ năng dao động

Để tính cơ năng dao động của một vật trong dao động điều hòa, ta sử dụng công thức: \[ E = \frac{1}{2} k A^2 \] Trong đó: - \( E \) là cơ năng, - \( k \) là hệ số đàn hồi, - \( A \) là biên độ. Trước tiên, chúng ta cần tính hệ số đàn hồi \( k \). Tần số \( f \) và hệ số đàn hồi \( k \) có mối quan hệ như sau: \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \] Trong đó: - \( m \) là khối lượng của vật. Chúng ta có: - \( m = \frac{2}{\pi^2} \) kg, - \( f = 5 \) Hz. Thay vào công thức trên, ta có: \[ 5 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{\frac{2}{\pi^2}}} \] Giải phương trình này để tìm \( k \): 1. Nhân cả hai vế với \( 2\pi \): \[ 10\pi = \sqrt{\frac{k}{\frac{2}{\pi^2}}} \] 2. Bình phương cả hai vế: \[ (10\pi)^2 = \frac{k}{\frac{2}{\pi^2}} \] \[ 100\pi^2 = \frac{k \cdot \pi^2}{2} \] 3. Nhân cả hai vế với 2: \[ 200\pi^2 = k \cdot \pi^2 \] 4. Chia cả hai vế cho \( \pi^2 \): \[ k = 200 \, (N/m) \] Bây giờ, chúng ta có thể tính cơ năng \( E \) với biên độ \( A = 5 \) cm = 0.05 m: \[ E = \frac{1}{2} k A^2 \] Thay giá trị vào: \[ E = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (0.05)^2 \] \[ E = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 0.0025 \] \[ E = 0.25 \, (J) \] Vậy cơ năng dao động của vật là \( 0.25 \, J \).