Có bao nhiêu số tự nhiên là :

Bài 27: a) Ta thấy dãy số đã cho là dãy số chẵn lẻ xen kẽ nhau. Dãy số lẻ là: 1, 3, 5, 7, ..., 99 Dãy số chẵn là: 2, 6, 10, 14, ..., 198 Ta có: 2 = 1 x 2; 6 = 3 x 2; 10 = 5 x 2; ... Như vậy mỗi số chẵn gấp 2 lần số lẻ đứng liền trước nó. Dãy số lẻ có số số hạng là: (99 – 1) : 2 + 1 = 50 (số) Vậy dãy số đã cho có số số hạng là: 50 x 2 = 100 (số) b) Số 200 không thuộc dãy vì số 200 là số chẵn mà số 198 là số chẵn đứng cuối dãy. Số 302 không thuộc dãy vì số 302 là số chẵn mà số 301 là số lẻ không thuộc dãy. Bài 28: Dãy số đã cho là dãy số lẻ nên số 97 thuộc dãy số trên và số 98 không thuộc dãy số trên vì 98 là số chẵn. Số 97 là số hạng thứ 49 của dãy vì (97 – 1) : 2 + 1 = 49 Bài 29. Để xác định số lượng số hạng của các dãy số, chúng ta cần tìm hiểu quy luật của mỗi dãy số và áp dụng công thức tính số lượng số hạng trong một dãy số. a) Dãy số: 1, 4, 7, 10, 43, ..., 301, 304 Quy luật của dãy số là mỗi số hạng tăng dần đều 3 đơn vị: - Số đầu tiên: 1 - Số cuối cùng: 304 - Khoảng cách giữa các số hạng: 3 Công thức tính số lượng số hạng trong dãy số là: \[ n = \frac{(số cuối cùng - số đầu tiên)}{khoảng cách} + 1 \] Áp dụng vào dãy số: \[ n = \frac{(304 - 1)}{3} + 1 = \frac{303}{3} + 1 = 101 + 1 = 102 \] Vậy dãy số có 102 số hạng. b) Dãy số: 7, 11, 15, 19, ..., 543, 547 Quy luật của dãy số là mỗi số hạng tăng dần đều 4 đơn vị: - Số đầu tiên: 7 - Số cuối cùng: 547 - Khoảng cách giữa các số hạng: 4 Công thức tính số lượng số hạng trong dãy số là: \[ n = \frac{(số cuối cùng - số đầu tiên)}{khoảng cách} + 1 \] Áp dụng vào dãy số: \[ n = \frac{(547 - 7)}{4} + 1 = \frac{540}{4} + 1 = 135 + 1 = 136 \] Vậy dãy số có 136 số hạng. c) Dãy số: 16, 23, 30, 37, ..., 422, 429 Quy luật của dãy số là mỗi số hạng tăng dần đều 7 đơn vị: - Số đầu tiên: 16 - Số cuối cùng: 429 - Khoảng cách giữa các số hạng: 7 Công thức tính số lượng số hạng trong dãy số là: \[ n = \frac{(số cuối cùng - số đầu tiên)}{khoảng cách} + 1 \] Áp dụng vào dãy số: \[ n = \frac{(429 - 16)}{7} + 1 = \frac{413}{7} + 1 = 59 + 1 = 60 \] Vậy dãy số có 60 số hạng. Đáp số: a) 102 số hạng b) 136 số hạng c) 60 số hạng Bài 30. Để giải quyết câu hỏi về số lượng các số tự nhiên trong các trường hợp khác nhau, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp đếm số lượng các số tự nhiên liên tiếp, các số lẻ có 3 chữ số và các số có 3 chữ số chia hết cho 3. a) Các số tự nhiên liên tiếp từ 316 đến 1002 1. Xác định khoảng cách giữa các số: - Số đầu tiên là 316. - Số cuối cùng là 1002. 2. Tính số lượng các số tự nhiên liên tiếp: - Số lượng các số tự nhiên liên tiếp từ 316 đến 1002 là: \[ 1002 - 316 + 1 = 687 \] b) Các số lẻ có 3 chữ số 1. Xác định khoảng cách giữa các số lẻ có 3 chữ số: - Số lẻ đầu tiên có 3 chữ số là 101. - Số lẻ cuối cùng có 3 chữ số là 999. 2. Tính số lượng các số lẻ có 3 chữ số: - Số lượng các số lẻ có 3 chữ số là: \[ \frac{999 - 101}{2} + 1 = \frac{898}{2} + 1 = 449 + 1 = 450 \] c) Các số có 3 chữ số chia hết cho 3 1. Xác định khoảng cách giữa các số có 3 chữ số chia hết cho 3: - Số đầu tiên có 3 chữ số chia hết cho 3 là 102. - Số cuối cùng có 3 chữ số chia hết cho 3 là 999. 2. Tính số lượng các số có 3 chữ số chia hết cho 3: - Số lượng các số có 3 chữ số chia hết cho 3 là: \[ \frac{999 - 102}{3} + 1 = \frac{897}{3} + 1 = 299 + 1 = 300 \] Đáp số: a) 687 số tự nhiên liên tiếp từ 316 đến 1002. b) 450 số lẻ có 3 chữ số. c) 300 số có 3 chữ số chia hết cho 3. Bài 31. Các số chẵn từ 11 đến 150 là: 12; 14; 16; ... ; 150 Số các số chẵn từ 11 đến 150 là: (150 – 12) : 2 + 1 = 70 (số) Các số lẻ từ 11 đến 150 là: 11; 13; 15; ... ; 149 Số các số lẻ từ 11 đến 150 là: (149 – 11) : 2 + 1 = 70 (số) Đáp số: 70 số chẵn; 70 số lẻ Bài 32. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng dãy số này bao gồm các số chẵn và lẻ xen kẽ nhau, bắt đầu từ 0 và kết thúc ở 151. Ta sẽ tách dãy số này thành hai dãy con riêng biệt: - Dãy số chẵn: 0, 3, 6, 9, ..., 150 - Dãy số lẻ: 1, 4, 7, 10, ..., 151 Bây giờ, ta sẽ tìm số số hạng trong mỗi dãy con. Dãy số chẵn: 0, 3, 6, 9, ..., 150 Dãy số này là dãy số chẵn cách đều 3 đơn vị. Công thức tính số số hạng trong dãy số cách đều là: \[ n = \frac{(số cuối cùng - số đầu tiên)}{khoảng cách} + 1 \] Áp dụng công thức: \[ n = \frac{(150 - 0)}{3} + 1 = \frac{150}{3} + 1 = 50 + 1 = 51 \] Vậy dãy số chẵn có 51 số hạng. Dãy số lẻ: 1, 4, 7, 10, ..., 151 Dãy số này cũng là dãy số cách đều 3 đơn vị. Áp dụng công thức: \[ n = \frac{(151 - 1)}{3} + 1 = \frac{150}{3} + 1 = 50 + 1 = 51 \] Vậy dãy số lẻ cũng có 51 số hạng. Tổng số số hạng của dãy ban đầu Tổng số số hạng của dãy ban đầu là tổng số số hạng của hai dãy con: \[ 51 + 51 = 102 \] Vậy, số số hạng của dãy số ban đầu là 102. Bài 33. Ta thấy: 3 = 3 x 1; 6 = 3 x 2; 9 = 3 x 3; 12 = 3 x 4; 15 = 3 x 5;... Dãy số trên là dãy số chia hết cho 3 nên các số thuộc dãy khi chia cho 3 sẽ có kết quả là số tự nhiên. Ta có: 2014 : 3 = 671 dư 1; 2015 : 3 = 671 dư 2; 2016 : 3 = 672 Vậy trong ba số 2014, 2015, 2016 chỉ có số 2016 thuộc dãy số đã cho. Số 2016 có số thứ tự là: 2016 : 3 = 672 Đáp số: Số 2016 có số thứ tự là 672 Bài 34. Để giải quyết câu hỏi về số lượng chữ số cần thiết để ghi số thứ tự cho 987 học sinh, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính số chữ số cần thiết cho các số từ 1 đến 9: - Các số từ 1 đến 9 là 9 số. - Mỗi số có 1 chữ số. - Tổng số chữ số: \(9 \times 1 = 9\) chữ số. 2. Tính số chữ số cần thiết cho các số từ 10 đến 99: - Các số từ 10 đến 99 là 90 số. - Mỗi số có 2 chữ số. - Tổng số chữ số: \(90 \times 2 = 180\) chữ số. 3. Tính số chữ số cần thiết cho các số từ 100 đến 987: - Các số từ 100 đến 987 là \(987 - 100 + 1 = 888\) số. - Mỗi số có 3 chữ số. - Tổng số chữ số: \(888 \times 3 = 2664\) chữ số. 4. Tổng cộng số chữ số cần thiết: - Tổng số chữ số: \(9 + 180 + 2664 = 2853\) chữ số. Vậy, để ghi số thứ tự cho 987 học sinh, người ta phải dùng 2853 chữ số. Bài 35. Để giải quyết câu hỏi về số lượng chữ số cần dùng để đánh số báo danh cho 200 học sinh, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính số chữ số cần dùng cho các số từ 1 đến 9: - Các số từ 1 đến 9 là 9 số, mỗi số có 1 chữ số. - Tổng số chữ số: \(9 \times 1 = 9\) chữ số. 2. Tính số chữ số cần dùng cho các số từ 10 đến 99: - Các số từ 10 đến 99 là 90 số, mỗi số có 2 chữ số. - Tổng số chữ số: \(90 \times 2 = 180\) chữ số. 3. Tính số chữ số cần dùng cho các số từ 100 đến 200: - Các số từ 100 đến 200 là 101 số, mỗi số có 3 chữ số. - Tổng số chữ số: \(101 \times 3 = 303\) chữ số. 4. Tổng cộng số chữ số cần dùng: - Tổng số chữ số = Số chữ số từ 1 đến 9 + Số chữ số từ 10 đến 99 + Số chữ số từ 100 đến 200 - Tổng số chữ số = \(9 + 180 + 303 = 492\) chữ số. Vậy, cần dùng tất cả 492 chữ số để đánh hết số báo danh cho 200 học sinh.