Cho góc xOy=60 độ.Trên tia Oy lấy A,vẽ tia Az sao cho Az nằm cùng phía với tia Ox đối với đường thẳng OA và góc xAz=60 độ a,Chứng minh Ox // Az b,Vẽ tia phân giác Az cắt Ox tại M.Hỏi,tia Az có là phân...

a) Ta có góc xOy = 60 độ và góc xAz = 60 độ. Do đó, tổng của hai góc này là: \[ \text{góc xOy} + \text{góc xAz} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \] Theo tính chất của hai góc trong cùng phía, nếu tổng của chúng bằng 180 độ thì hai đường thẳng cắt chúng sẽ song song. Tuy nhiên, trong trường hợp này tổng chỉ là 120 độ, do đó ta cần kiểm tra lại các góc liên quan. Ta thấy rằng góc yAz cũng là một góc trong cùng phía với góc xOy và góc xAz. Vì vậy, ta có: \[ \text{góc yAz} = 180^\circ - \text{góc xAz} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \] Bây giờ, ta có tổng của góc xOy và góc yAz: \[ \text{góc xOy} + \text{góc yAz} = 60^\circ + 120^\circ = 180^\circ \] Vậy, theo tính chất của hai góc trong cùng phía, ta có: \[ Ox \parallel Az \] b) Vẽ tia phân giác của góc yAz cắt Ox tại M. Gọi tia này là tia Ay'. Tia Ay' là tia phân giác của góc yAz, do đó: \[ \text{góc yAy'} = \text{góc y'Az} = \frac{\text{góc yAz}}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ \] Bây giờ, ta cần kiểm tra xem tia Az có phải là tia phân giác của góc MAi hay không. Ta có: \[ \text{góc MAi} = \text{góc MAy'} + \text{góc y'Ai} \] Vì tia Ay' là tia phân giác của góc yAz, nên: \[ \text{góc MAy'} = \text{góc y'Ai} = 60^\circ \] Do đó: \[ \text{góc MAi} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \] Vậy, tia Az là tia phân giác của góc MAi vì: \[ \text{góc MAz} = \text{góc zAi} = \frac{\text{góc MAi}}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ \] Đáp số: a) \( Ox \parallel Az \) b) Tia Az là tia phân giác của góc MAi vì \( \text{góc MAz} = \text{góc zAi} = 60^\circ \).