Tìm các số tự nhiên n để biểu thức (5n + 14) chia hết cho (n +2 )

Để tìm các số tự nhiên \( n \) sao cho biểu thức \( 5n + 14 \) chia hết cho \( n + 2 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta cần biểu thức \( 5n + 14 \) chia hết cho \( n + 2 \). Điều này có nghĩa là khi chia \( 5n + 14 \) cho \( n + 2 \), kết quả phải là một số nguyên. Bước 2: Ta sẽ thực hiện phép chia \( 5n + 14 \) cho \( n + 2 \): \[ 5n + 14 = 5(n + 2) - 6 \] Bước 3: Để \( 5n + 14 \) chia hết cho \( n + 2 \), ta cần \( -6 \) chia hết cho \( n + 2 \). Bước 4: Tìm các số tự nhiên \( n \) sao cho \( n + 2 \) là ước của \( -6 \). Các ước của \( -6 \) là: \( \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6 \). Bước 5: Xét từng trường hợp: - \( n + 2 = 1 \Rightarrow n = -1 \) (loại vì \( n \) phải là số tự nhiên) - \( n + 2 = 2 \Rightarrow n = 0 \) - \( n + 2 = 3 \Rightarrow n = 1 \) - \( n + 2 = 6 \Rightarrow n = 4 \) Vậy các số tự nhiên \( n \) thỏa mãn điều kiện là \( n = 0, 1, 4 \). Đáp số: \( n = 0, 1, 4 \)