nhật anh gửi

Câu 8. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm hàm doanh thu (TR) và hàm chi phí (TC): - Hàm doanh thu (TR) = P Q = (400 - 2Q) Q = 400Q - 2Q^2. - Hàm chi phí trung bình (AC) = 0,2Q + 4 + 400/Q. - Hàm chi phí tổng (TC) = AC Q = (0,2Q + 4 + 400/Q) Q = 0,2Q^2 + 4Q + 400. 2. Tìm hàm lợi nhuận (π): - Lợi nhuận (π) = TR - TC = (400Q - 2Q^2) - (0,2Q^2 + 4Q + 400) = 400Q - 2Q^2 - 0,2Q^2 - 4Q - 400 = 396Q - 2,2Q^2 - 400. 3. Tìm điểm tối đa của hàm lợi nhuận: - Để tìm điểm tối đa của hàm lợi nhuận, chúng ta cần tính đạo hàm của π và đặt nó bằng 0. - Đạo hàm của π: d(π)/dQ = 396 - 4,4Q. - Đặt đạo hàm bằng 0: 396 - 4,4Q = 0. - Giải phương trình: Q = 396 / 4,4 = 90. 4. Kiểm tra các mệnh đề: a) Q = 90 là lượng sản phẩm bán ra để lợi nhuận thu được tối đa: - Đúng, vì chúng ta đã tìm được Q = 90 là điểm tối đa của hàm lợi nhuận. b) Giá bán để lợi nhuận thu được tối đa là 400$$. - Sai, vì giá bán tối đa là 220$$. c) Lợi nhuận tối đa là 17420$$. - Đúng, vì lợi nhuận tối đa là 17420$$/ một đơn vị sản phẩm thì giá bán 390$$ cho mỗi đơn vị sản phẩm. - Hàm chi phí mới: TC' = 0,2Q^2 + 4Q + 400 + 22Q = 0,2Q^2 + 26Q + 400. - Hàm lợi nhuận mới: π' = 400Q - 2Q^2 - (0,2Q^2 + 26Q + 400) = 374Q - 2,2Q^2 - 400. - Đạo hàm của π': d(π')/dQ = 374 - 4,4Q. - Đặt đạo hàm bằng 0: 374 - 4,4Q = 0. - Giải phương trình: Q = 374 / 4,4 = 85. - Giá bán khi Q = 85: P = 400 - 2Q = 400 - 285 = 230$$, không phải 390$. Kết luận: - Mệnh đề a) Đúng. - Mệnh đề b) Sai. - Mệnh đề c) Đúng. - Mệnh đề d) Sai. Câu 9. Để kiểm tra các mệnh đề, chúng ta sẽ lần lượt tính toán từng phần dựa trên thông tin đã cho. a) Bán kính đường tròn: $$ - Chiều dài đoạn dây được uốn thành đường tròn là $$ cm. - Chu vi của đường tròn là $$. - Do đó, $$. Mệnh đề này sai vì $$, không phải $$. b) Diện tích hình vuông: $$ - Chiều dài đoạn dây còn lại là $$ cm. - Đoạn dây này được uốn thành hình vuông, do đó mỗi cạnh của hình vuông có chiều dài $$ cm. - Diện tích hình vuông là $$. Mệnh đề này đúng. c) Tổng diện tích hai hình: $$ - Diện tích đường tròn là $$. - Diện tích hình vuông là $$. Tổng diện tích hai hình là: $$ Chúng ta cần quy đồng mẫu số: $$ Mệnh đề này đúng. d) Khi $$ thì hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất. - Để tìm giá trị $$ tối ưu hóa tổng diện tích, chúng ta cần tìm đạo hàm của tổng diện tích theo $$ và đặt nó bằng 0. Tổng diện tích là: $$ Đạo hàm của $$: $$ Đặt $$: $$ $$ $$ Mệnh đề này sai vì $$, không phải $$. Kết luận: - Mệnh đề a) Sai. - Mệnh đề b) Đúng. - Mệnh đề c) Đúng. - Mệnh đề d) Sai. Câu 10. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần xác định các đoạn đường liên quan và kiểm tra xem các mệnh đề đã cho có đúng hay không. 1. Xác định các đoạn đường: - Độ dài quãng đường BD là $$ km. - Độ dài quãng đường BC là 8 km. - Độ dài quãng đường CD sẽ là $$ km. 2. Kiểm tra các mệnh đề: - Mệnh đề $$: $$ (km) là độ dài quãng đường CD. - Đây là đúng vì độ dài quãng đường CD chính là $$. Do đó, các mệnh đề đúng hay sai là: | Mệnh đề | Đúng | Sai | |---------|------|-----| | $$ $$ (km) là độ dài quãng đường CD | Đúng | | Kết luận: Mệnh đề $$ là đúng.