hiệu số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng un biết rằng[ u1 - u3 + u5 = 15[ u1 + u6 = 27

Trước tiên, ta cần hiểu rõ về cấp số cộng. Cấp số cộng là dãy số mà mỗi số hạng sau bằng số hạng trước cộng với một hằng số gọi là công sai. Công thức tổng quát của số hạng thứ n trong cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Ta có hai điều kiện: 1. \( u_1 - u_3 + u_5 = 15 \) 2. \( u_1 + u_6 = 27 \) Bước 1: Biểu diễn các số hạng theo \( u_1 \) và \( d \): - \( u_3 = u_1 + 2d \) - \( u_5 = u_1 + 4d \) - \( u_6 = u_1 + 5d \) Bước 2: Thay vào điều kiện đầu tiên: \[ u_1 - (u_1 + 2d) + (u_1 + 4d) = 15 \] \[ u_1 - u_1 - 2d + u_1 + 4d = 15 \] \[ u_1 + 2d = 15 \quad \text{(1)} \] Bước 3: Thay vào điều kiện thứ hai: \[ u_1 + (u_1 + 5d) = 27 \] \[ 2u_1 + 5d = 27 \quad \text{(2)} \] Bước 4: Giải hệ phương trình (1) và (2): Từ phương trình (1): \[ u_1 + 2d = 15 \] \[ u_1 = 15 - 2d \quad \text{(3)} \] Thay (3) vào (2): \[ 2(15 - 2d) + 5d = 27 \] \[ 30 - 4d + 5d = 27 \] \[ 30 + d = 27 \] \[ d = 27 - 30 \] \[ d = -3 \] Bước 5: Tìm \( u_1 \) từ (3): \[ u_1 = 15 - 2(-3) \] \[ u_1 = 15 + 6 \] \[ u_1 = 21 \] Vậy hiệu số hạng đầu \( u_1 \) và công sai \( d \) của cấp số cộng là: \[ u_1 = 21 \] \[ d = -3 \]