cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông có các cạnh bằng 1, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng với đáy. Gọi O, M và N lần lượt là trung điểm của AD, BC và CD. Thiết lập hệ trục tọa Oxyz...

Trước tiên, ta xác định các điểm trên hình chóp S.ABCD và thiết lập hệ tọa độ Oxyz. 1. Xác định các điểm: - Đáy ABCD là hình vuông với các cạnh bằng 1. - SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng với đáy. - O, M và N lần lượt là trung điểm của AD, BC và CD. 2. Thiết lập hệ tọa độ Oxyz: - Chọn O là gốc tọa độ. - Trục Ox đi qua A và D. - Trục Oy đi qua B và C. - Trục Oz vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 3. Tìm tọa độ các điểm: - O(0, 0, 0) - A(0, 0, 0) - D(1, 0, 0) - B(0, 1, 0) - C(1, 1, 0) - M là trung điểm của BC, nên M có tọa độ $\left(\frac{1}{2}, 1, 0\right)$. - N là trung điểm của CD, nên N có tọa độ $\left(1, \frac{1}{2}, 0\right)$. 4. Tìm tọa độ của S: - Vì SAD là tam giác đều, nên SA = SD = AD = 1. - Ta đặt S có tọa độ (x, y, z). - Vì S nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O, nên S có tọa độ (0, 0, z). - Vì SA = 1, nên ta có phương trình: $\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = 1$. - Vì S nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O, nên x = 0 và y = 0. - Vậy S có tọa độ (0, 0, z). 5. Tìm giá trị của z: - Vì SAD là tam giác đều, nên SA = SD = AD = 1. - Ta có phương trình: $\sqrt{0^2 + 0^2 + z^2} = 1$. - Giải phương trình này, ta được: $z = 1$ hoặc $z = -1$. - Vì S nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O, nên z > 0. - Vậy S có tọa độ (0, 0, 1). 6. Kết luận: - Tọa độ các điểm là: - O(0, 0, 0) - A(0, 0, 0) - D(1, 0, 0) - B(0, 1, 0) - C(1, 1, 0) - M$\left(\frac{1}{2}, 1, 0\right)$ - N$\left(1, \frac{1}{2}, 0\right)$ - S(0, 0, 1) Đáp số: O(0, 0, 0), A(0, 0, 0), D(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(1, 1, 0), M$\left(\frac{1}{2}, 1, 0\right)$, N$\left(1, \frac{1}{2}, 0\right)$, S(0, 0, 1).