Biết tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số: y = x² + 3x² - 9x +1 là: I(a; b). Tính 2a+b

Để tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = x^2 + 3x^2 - 9x + 1 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại hàm số dưới dạng tổng các bình phương: \[ y = x^2 + 3x^2 - 9x + 1 = 4x^2 - 9x + 1 \] Bước 2: Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = ax^2 + bx + c \): Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = ax^2 + bx + c \) có tọa độ là \( \left( -\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right) \right) \). Trong trường hợp này, \( a = 4 \), \( b = -9 \), và \( c = 1 \). Bước 3: Tính tọa độ hoành độ tâm đối xứng: \[ a = -\frac{-9}{2 \times 4} = \frac{9}{8} \] Bước 4: Thay \( x = \frac{9}{8} \) vào hàm số để tính tọa độ tung độ tâm đối xứng: \[ f\left(\frac{9}{8}\right) = 4\left(\frac{9}{8}\right)^2 - 9\left(\frac{9}{8}\right) + 1 \] \[ = 4 \times \frac{81}{64} - \frac{81}{8} + 1 \] \[ = \frac{324}{64} - \frac{81}{8} + 1 \] \[ = \frac{324}{64} - \frac{648}{64} + \frac{64}{64} \] \[ = \frac{324 - 648 + 64}{64} \] \[ = \frac{-260}{64} \] \[ = -\frac{65}{16} \] Vậy tọa độ tâm đối xứng là \( I\left(\frac{9}{8}, -\frac{65}{16}\right) \). Bước 5: Tính \( 2a + b \): \[ 2a + b = 2 \times \frac{9}{8} + \left(-\frac{65}{16}\right) \] \[ = \frac{18}{8} - \frac{65}{16} \] \[ = \frac{36}{16} - \frac{65}{16} \] \[ = -\frac{29}{16} \] Đáp số: \( 2a + b = -\frac{29}{16} \)