Cho số tự nhiên m thỏa mãn 309 chia cho m dư 29;

345 chia cho m dư 9 và 245 chia cho m dư 21. Vậy m bằng ...

Question

Cho số tự nhiên m thỏa mãn 309 chia cho m dư 29;

345 chia cho m dư 9 và 245 chia cho m dư 21. Vậy m bằng ...

Chouz · Accepted Answer

Vì 309 chia m dư 29

$\displaystyle \Longrightarrow 309−29\vdots m$

$\displaystyle \Longrightarrow 280\vdots m$

Vì 345 chia m dư 9

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow 345−9\vdots m\
\Longrightarrow \ 336\vdots m
\end{array}$

Vì 245 chia m dư 21

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow 245−21\vdots m\
\Longrightarrow \ 224\vdots m
\end{array}$

$\displaystyle \Longrightarrow \ m=UC( 280,336,224)$

Ta có:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
280=2^{3} 5.7\
336=2^{4} 3.7\
224=2^{5} .7
\end{array}$

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow UC( 280,336,224) =\{1,2,4,7,8,14,28,56\}\
\Longrightarrow \ m\in \{1,2,4,7,8,14,28,56\}
\end{array}$

Timi · Answer

Để tìm số tự nhiên $ m $ thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các số trừ đi số dư để tìm số chia hết cho $ m $:
   - Số 309 chia cho $ m $ dư 29, vậy số chia hết cho $ m $ là:
     $$
     309 - 29 = 280
     $$
   - Số 345 chia cho $ m $ dư 9, vậy số chia hết cho $ m $ là:
     $$
     345 - 9 = 336
     $$
   - Số 245 chia cho $ m $ dư 21, vậy số chia hết cho $ m $ là:
     $$
     245 - 21 = 224
     $$

2. Tìm ước chung của các số 280, 336 và 224:
   - Ta thực hiện phân tích các số này thành tích của các thừa số nguyên tố:
     $$
     280 = 2^3 \times 5 \times 7
     $$
     $$
     336 = 2^4 \times 3 \times 7
     $$
     $$
     224 = 2^5 \times 7
     $$

- Các thừa số nguyên tố chung của cả ba số là $ 2 $ và $ 7 $. 
   - Lấy thừa số chung nhỏ nhất trong các thừa số chung:
     $$
     2^3 \times 7 = 8 \times 7 = 56
     $$

3. Kết luận:
   - Số tự nhiên $ m $ cần tìm là 56.

Vậy, $ m = 56 $.

Đáp số: $ m = 56 $.

☭𝕃ê♕ℕ𝕘ọ𝕔♕ℚ𝕦𝕒𝕟𝕘ᵛᶰシ 2k10♏️ · Answer

56