Giúp tôi với ạ

Bài 1: a) \(45 - 3 \cdot (-12)\) Ta có: \[ 3 \cdot (-12) = -36 \] Do đó: \[ 45 - (-36) = 45 + 36 = 81 \] Vậy kết quả là \(81\). b) \(34 - 122 + (-34) - 78\) Ta có: \[ 34 + (-34) = 0 \] Do đó: \[ 0 - 122 - 78 = -122 - 78 = -200 \] Vậy kết quả là \(-200\). c) \((-36) + 75 + 25 + 36\) Ta có: \[ (-36) + 36 = 0 \] Do đó: \[ 0 + 75 + 25 = 100 \] Vậy kết quả là \(100\). d) \((35 - 17) - (25 - 7 + 22)\) Ta có: \[ 35 - 17 = 18 \] \[ 25 - 7 + 22 = 18 + 22 = 40 \] Do đó: \[ 18 - 40 = -22 \] Vậy kết quả là \(-22\). e) \(369 - (206 + 15) - (-206 + 369)\) Ta có: \[ 206 + 15 = 221 \] \[ -206 + 369 = 163 \] Do đó: \[ 369 - 221 - 163 = 148 - 163 = -15 \] Vậy kết quả là \(-15\). f) \((134 - 34) \cdot (-28) + 72 \cdot [(-55) - 45]\) Ta có: \[ 134 - 34 = 100 \] \[ 100 \cdot (-28) = -2800 \] \[ -55 - 45 = -100 \] \[ 72 \cdot (-100) = -7200 \] Do đó: \[ -2800 + (-7200) = -2800 - 7200 = -10000 \] Vậy kết quả là \(-10000\). g) \(132 \cdot 35 + 35 \cdot (-31) - 35\) Ta có: \[ 132 \cdot 35 + 35 \cdot (-31) = 35 \cdot (132 - 31) = 35 \cdot 101 = 3535 \] Do đó: \[ 3535 - 35 = 3500 \] Vậy kết quả là \(3500\). h) \((-12) \cdot 47 + (-12) \cdot 52 + (-12)\) Ta có: \[ (-12) \cdot 47 + (-12) \cdot 52 = (-12) \cdot (47 + 52) = (-12) \cdot 99 = -1188 \] Do đó: \[ -1188 + (-12) = -1188 - 12 = -1200 \] Vậy kết quả là \(-1200\). i) \(25 \cdot 69 + 31 \cdot 25 - 150\) Ta có: \[ 25 \cdot 69 + 31 \cdot 25 = 25 \cdot (69 + 31) = 25 \cdot 100 = 2500 \] Do đó: \[ 2500 - 150 = 2350 \] Vậy kết quả là \(2350\). k) \(9 \cdot 2 \cdot 23 + 18 \cdot 32 + 3 \cdot 9 \cdot 30\) Ta có: \[ 9 \cdot 2 \cdot 23 = 9 \cdot 46 = 414 \] \[ 18 \cdot 32 = 576 \] \[ 3 \cdot 9 \cdot 30 = 27 \cdot 30 = 810 \] Do đó: \[ 414 + 576 + 810 = 1800 \] Vậy kết quả là \(1800\). l) \(115 - 5 \cdot \{26 : [(-2)^3 - (2 \cdot 3 - 1^{2023})]\}\) Ta có: \[ (-2)^3 = -8 \] \[ 2 \cdot 3 - 1^{2023} = 6 - 1 = 5 \] Do đó: \[ -8 - 5 = -13 \] \[ 26 : (-13) = -2 \] \[ 5 \cdot (-2) = -10 \] Do đó: \[ 115 - (-10) = 115 + 10 = 125 \] Vậy kết quả là \(125\). m) \((-2)^5 + [(-69) : 3 + 53] \cdot (-2) - 8\) Ta có: \[ (-2)^5 = -32 \] \[ (-69) : 3 = -23 \] \[ -23 + 53 = 30 \] \[ 30 \cdot (-2) = -60 \] Do đó: \[ -32 + (-60) - 8 = -32 - 60 - 8 = -100 \] Vậy kết quả là \(-100\). Bài 2: a) Ta có: \( 87 + 126 + (-187) + 74 \) Nhóm các số lại với nhau sao cho dễ tính: \[ 87 + (-187) + 126 + 74 \] \[ = (87 + (-187)) + (126 + 74) \] \[ = -100 + 200 \] \[ = 100 \] b) Ta có: \( 35 + (-7) \cdot 9 + 201 - 135 + 63 \) Tính giá trị của phép nhân trước: \[ (-7) \cdot 9 = -63 \] Thay vào biểu thức: \[ 35 + (-63) + 201 - 135 + 63 \] Nhóm các số lại với nhau sao cho dễ tính: \[ 35 + (-63) + 63 + 201 - 135 \] \[ = (35 + (-63) + 63) + (201 - 135) \] \[ = 35 + 66 \] \[ = 101 \] c) Ta có: \( 117 - (-69) + 15 + (-25) - 117 \) Nhóm các số lại với nhau sao cho dễ tính: \[ 117 - 117 + 69 + 15 + (-25) \] \[ = 0 + 69 + 15 + (-25) \] \[ = 69 + 15 + (-25) \] \[ = 84 + (-25) \] \[ = 59 \] d) Ta có: \( 49 - (-54) - 23 \) Nhóm các số lại với nhau sao cho dễ tính: \[ 49 + 54 - 23 \] \[ = 103 - 23 \] \[ = 80 \] e) Ta có: \( 35 - \{12 - [-14 + (-2)]\} \) Tính giá trị trong ngoặc trước: \[ -14 + (-2) = -16 \] Thay vào biểu thức: \[ 35 - \{12 - (-16)\} \] \[ = 35 - \{12 + 16\} \] \[ = 35 - 28 \] \[ = 7 \] f) Ta có: \( 17 + (-20) + 23 + (-26) + ... + 53 + (-56) \) Nhóm các số lại với nhau sao cho dễ tính: \[ (17 + (-20)) + (23 + (-26)) + ... + (53 + (-56)) \] Mỗi cặp đều có dạng \( a + (-a-3) \): \[ = (-3) + (-3) + ... + (-3) \] Có tất cả 10 cặp: \[ = 10 \cdot (-3) \] \[ = -30 \] Bài 3: $a)~(-8537)+(1975+8537)=(-8537)+8537+1975=0+1975=1975$ $b)~(57-725)-(605-53)=57-725-605+53=(57+53)-(725+605)=110-1330=-1220$ $c)~(35-17)+(17+20-35)=35-17+17+20-35=35-35+17-17+20=20$ $d)~(55+45+15)-(15-55+45)=55+45+15-15+55-45=(55+55)+(45-45)+(15-15)=110$ $e)~-452-(-67+75-452)=-452+67-75+452=(-452+452)+(67-75)=-8$ $f)~-(-171+89+223)-(71-105+111)+223=171-89-223-71+105-111+223=(171-71)+(105-111)+(-89-223+223)=100-6-89=5$ Bài 1: a) \(2x - 18 = -40\) \(2x = -40 + 18\) \(2x = -22\) \(x = -22 : 2\) \(x = -11\) b) \((x + 1)(2x - 4) = 0\) Ta có \(x + 1 = 0\) hoặc \(2x - 4 = 0\) \(x = 0 - 1\) hoặc \(2x = 0 + 4\) \(x = -1\) hoặc \(2x = 4\) \(x = -1\) hoặc \(x = 4 : 2\) \(x = -1\) hoặc \(x = 2\) c) \((x - 1)^2 + 21 = 102\) \((x - 1)^2 = 102 - 21\) \((x - 1)^2 = 81\) \(x - 1 = 9\) hoặc \(x - 1 = -9\) \(x = 9 + 1\) hoặc \(x = -9 + 1\) \(x = 10\) hoặc \(x = -8\) d) \((x + 2)^3 - 23 = 41\) \((x + 2)^3 = 41 + 23\) \((x + 2)^3 = 64\) \(x + 2 = 4\) \(x = 4 - 2\) \(x = 2\) e) \(4.2^x - 3 = 125\) \(4.2^x = 125 + 3\) \(4.2^x = 128\) \(2^x = 128 : 4\) \(2^x = 32\) \(2^x = 2^5\) \(x = 5\) f) \(124 + (118 - x) = 217\) \(118 - x = 217 - 124\) \(118 - x = 93\) \(x = 118 - 93\) \(x = 25\) g) \(2^x + 2^{x + 4} = 136\) \(2^x + 2^x.2^4 = 136\) \(2^x.(1 + 16) = 136\) \(2^x.17 = 136\) \(2^x = 136 : 17\) \(2^x = 8\) \(2^x = 2^3\) \(x = 3\) Bài 2: 1) \(117-(x-2)=156-(32+156)\) \(117-(x-2)=156-188\) \(117-(x-2)=-32\) \(x-2=117+32\) \(x-2=149\) \(x=149+2\) \(x=151\) 2) \((3x+6)(x-4)=0\) Để biểu thức trên bằng 0, ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0. \(3x+6=0\) hoặc \(x-4=0\) \(3x=-6\) hoặc \(x=4\) \(x=-2\) hoặc \(x=4\) 3) \(3.2^x=15.2^{12}+9.8^4\) \(3.2^x=15.2^{12}+9.(2^3)^4\) \(3.2^x=15.2^{12}+9.2^{12}\) \(3.2^x=24.2^{12}\) \(3.2^x=3.8.2^{12}\) \(2^x=8.2^{12}\) \(2^x=2^3.2^{12}\) \(2^x=2^{15}\) \(x=15\) 4) \(157-(x+2)=165-(32+165)\) \(157-(x+2)=165-197\) \(157-(x+2)=-32\) \(x+2=157+32\) \(x+2=189\) \(x=189-2\) \(x=187\) 5) \((x^2-9)(x+4)=0\) Để biểu thức trên bằng 0, ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0. \(x^2-9=0\) hoặc \(x+4=0\) \(x^2=9\) hoặc \(x=-4\) \(x=3\) hoặc \(x=-3\) hoặc \(x=-4\) 6) \(9^{x-1}=9\) \(9^{x-1}=9^1\) \(x-1=1\) \(x=2\) 7) \(3^2(x+4)-5^2=5.2^2\) \(9(x+4)-25=5.4\) \(9(x+4)-25=20\) \(9(x+4)=20+25\) \(9(x+4)=45\) \(x+4=5\) \(x=5-4\) \(x=1\) 8) \(2.3^x=10.3^{12}+8.27^4\) \(2.3^x=10.3^{12}+8.(3^3)^4\) \(2.3^x=10.3^{12}+8.3^{12}\) \(2.3^x=18.3^{12}\) \(2.3^x=2.9.3^{12}\) \(3^x=9.3^{12}\) \(3^x=3^2.3^{12}\) \(3^x=3^{14}\) \(x=14\) 9) \(25(x^2-1)-75=9900\) \(25(x^2-1)=9900+75\) \(25(x^2-1)=9975\) \(x^2-1=9975:25\) \(x^2-1=399\) \(x^2=400\) \(x=20\) hoặc \(x=-20\) 10) \(-13\) chia hết cho \(x-1\) \(x-1\) là ước của \(-13\) Các ước của \(-13\) là \(-13, -1, 1, 13\) \(x-1=-13\) hoặc \(x-1=-1\) hoặc \(x-1=1\) hoặc \(x-1=13\) \(x=-12\) hoặc \(x=0\) hoặc \(x=2\) hoặc \(x=14\) 11) \(2x-1\) là bội của \(x-3\) \(2x-1=k(x-3)\) với \(k\) là số nguyên \(2x-1=kx-3k\) \(2x-kx=1-3k\) \(x(2-k)=1-3k\) \(x=\frac{1-3k}{2-k}\) Ta thử các giá trị của \(k\) để tìm \(x\) nguyên: \(k=0\): \(x=\frac{1}{2}\) (không nguyên) \(k=1\): \(x=\frac{-2}{1}=-2\) (nguyên) \(k=2\): \(x=\frac{-5}{0}\) (không xác định) \(k=3\): \(x=\frac{-8}{-1}=8\) (nguyên) Vậy \(x=-2\) hoặc \(x=8\) 12) \(2x+1\) là ước của \(3x+2\) \(3x+2=m(2x+1)\) với \(m\) là số nguyên \(3x+2=2mx+m\) \(3x-2mx=m-2\) \(x(3-2m)=m-2\) \(x=\frac{m-2}{3-2m}\) Ta thử các giá trị của \(m\) để tìm \(x\) nguyên: \(m=0\): \(x=\frac{-2}{3}\) (không nguyên) \(m=1\): \(x=\frac{-1}{1}=-1\) (nguyên) \(m=2\): \(x=\frac{0}{-1}=0\) (nguyên) \(m=3\): \(x=\frac{1}{-3}\) (không nguyên) Vậy \(x=-1\) hoặc \(x=0\) 13) \(2x-3\) là bội của \(x+1\) \(2x-3=n(x+1)\) với \(n\) là số nguyên \(2x-3=nx+n\) \(2x-nx=n+3\) \(x(2-n)=n+3\) \(x=\frac{n+3}{2-n}\) Ta thử các giá trị của \(n\) để tìm \(x\) nguyên: \(n=0\): \(x=\frac{3}{2}\) (không nguyên) \(n=1\): \(x=\frac{4}{1}=4\) (nguyên) \(n=2\): \(x=\frac{5}{0}\) (không xác định) \(n=3\): \(x=\frac{6}{-1}=-6\) (nguyên) Vậy \(x=4\) hoặc \(x=-6\) 14) \(x-2\) là ước của \(3x-2\) \(3x-2=p(x-2)\) với \(p\) là số nguyên \(3x-2=px-2p\) \(3x-px=2-2p\) \(x(3-p)=2-2p\) \(x=\frac{2-2p}{3-p}\) Ta thử các giá trị của \(p\) để tìm \(x\) nguyên: \(p=0\): \(x=\frac{2}{3}\) (không nguyên) \(p=1\): \(x=\frac{0}{2}=0\) (nguyên) \(p=2\): \(x=\frac{-2}{1}=-2\) (nguyên) \(p=3\): \(x=\frac{-4}{0}\) (không xác định) Vậy \(x=0\) hoặc \(x=-2\) Bài 3: Phần I: Tính tổng các số nguyên x a) \(-22 \leq x \leq 20\) - Các số nguyên trong khoảng này là: \(-22, -21, -20, \ldots, 19, 20\). - Ta có thể nhóm các số thành cặp sao cho tổng của mỗi cặp là 0: \[ (-22 + 22), (-21 + 21), (-20 + 20), \ldots, (-1 + 1) \] - Số còn lại là \(0\) và \(20\): \[ 0 + 20 = 20 \] - Vậy tổng các số nguyên \(x\) trong khoảng \(-22 \leq x \leq 20\) là: \[ 20 \] b) \(-17 < x \leq 18\) - Các số nguyên trong khoảng này là: \(-16, -15, -14, \ldots, 17, 18\). - Ta có thể nhóm các số thành cặp sao cho tổng của mỗi cặp là 0: \[ (-16 + 16), (-15 + 15), (-14 + 14), \ldots, (-1 + 1) \] - Số còn lại là \(0\) và \(18\): \[ 0 + 18 = 18 \] - Vậy tổng các số nguyên \(x\) trong khoảng \(-17 < x \leq 18\) là: \[ 18 \] c) \(-101 \leq x < 100\) - Các số nguyên trong khoảng này là: \(-101, -100, -99, \ldots, 98, 99\). - Ta có thể nhóm các số thành cặp sao cho tổng của mỗi cặp là 0: \[ (-101 + 101), (-100 + 100), (-99 + 99), \ldots, (-1 + 1) \] - Số còn lại là \(0\): \[ 0 \] - Vậy tổng các số nguyên \(x\) trong khoảng \(-101 \leq x < 100\) là: \[ 0 \] Phần II: Toán thực tế về ƯC, ƯCLN và BC, BCNN Bài toán 1: Tìm số học sinh của lớp 6A, biết rằng nếu xếp thành 2 hàng, 3 hàng, 4 hàng, 5 hàng, 6 hàng thì đều dư 1 người, nhưng xếp thành 7 hàng thì vừa đủ. Số học sinh của lớp 6A trong khoảng từ 100 đến 150. - Gọi số học sinh của lớp 6A là \(n\). - Theo đề bài, \(n\) chia cho 2, 3, 4, 5, 6 đều dư 1, tức là: \[ n - 1 \text{ chia hết cho } 2, 3, 4, 5, 6 \] - Tìm BCNN của 2, 3, 4, 5, 6: \[ BCNN(2, 3, 4, 5, 6) = 60 \] - Vậy \(n - 1\) phải là bội của 60, tức là: \[ n - 1 = 60k \quad (k \in \mathbb{Z}) \] - Do đó: \[ n = 60k + 1 \] - Theo đề bài, \(n\) nằm trong khoảng từ 100 đến 150: \[ 100 \leq 60k + 1 \leq 150 \] - Giải bất đẳng thức: \[ 99 \leq 60k \leq 149 \] \[ \frac{99}{60} \leq k \leq \frac{149}{60} \] \[ 1.65 \leq k \leq 2.48 \] - Vì \(k\) là số nguyên, nên \(k = 2\). - Thay \(k = 2\) vào công thức \(n = 60k + 1\): \[ n = 60 \times 2 + 1 = 121 \] - Kiểm tra \(n = 121\) chia cho 7: \[ 121 \div 7 = 17 \text{ (vừa đủ)} \] - Vậy số học sinh của lớp 6A là: \[ 121 \] Bài 1: Số sách trong thư viện cần đóng gói phải chia hết cho 9, 13 và 15. Ta sẽ tìm bội chung nhỏ nhất của ba số này. Bước 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của 9, 13 và 15. - 9 = 3^2 - 13 là số nguyên tố - 15 = 3 × 5 Bước 2: Lấy các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất: - 3^2 (từ 9) - 5 (từ 15) - 13 (số nguyên tố) Bước 3: Nhân các thừa số trên lại: - Bội chung nhỏ nhất của 9, 13 và 15 là 3^2 × 5 × 13 = 9 × 5 × 13 = 585 Bước 4: Tìm bội của 585 trong khoảng từ 2000 đến 2500: - 585 × 3 = 1755 (nhỏ hơn 2000) - 585 × 4 = 2340 (nằm trong khoảng từ 2000 đến 2500) Vậy số sách thư viện cần đóng gói là 2340 quyển. Bài 2: Để tìm số học sinh của trường THCS A, chúng ta cần tìm một số chia hết cho 8, 12 và 14 trong khoảng từ 1 100 đến 1 200. Bước 1: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 8, 12 và 14. - Phân tích các số thành thừa số nguyên tố: - 8 = 2^3 - 12 = 2^2 × 3 - 14 = 2 × 7 - BCNN của 8, 12 và 14 là tích của các thừa số nguyên tố với lũy thừa cao nhất: - BCNN(8, 12, 14) = 2^3 × 3 × 7 = 8 × 3 × 7 = 168 Bước 2: Tìm bội số của 168 trong khoảng từ 1 100 đến 1 200. - Ta có: 168 × 6 = 1 008 (nhỏ hơn 1 100) - Tiếp theo: 168 × 7 = 1 176 (nằm trong khoảng từ 1 100 đến 1 200) Vậy số học sinh của trường THCS A là 1 176. Bài 3: Để chia số vở, bút chì, bút bi thành các phần thưởng đều nhau, mỗi phần thưởng gồm cả ba loại, ta cần tìm số phần thưởng lớn nhất mà có thể chia đều cho tất cả các loại. Ta sẽ tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 240, 150 và 210. Bước 1: Tìm UCLN của 240 và 150. - Ta có: 240 = 2^4 × 3 × 5 - Ta có: 150 = 2 × 3 × 5^2 - UCLN của 240 và 150 là 2 × 3 × 5 = 30 Bước 2: Tìm UCLN của 30 và 210. - Ta có: 210 = 2 × 3 × 5 × 7 - UCLN của 30 và 210 là 2 × 3 × 5 = 30 Vậy UCLN của 240, 150 và 210 là 30. Như vậy, ta có thể chia nhiều nhất thành 30 phần thưởng. Bước 3: Tính số lượng mỗi loại trong mỗi phần thưởng. - Số quyển vở trong mỗi phần thưởng: 240 : 30 = 8 - Số bút chì trong mỗi phần thưởng: 150 : 30 = 5 - Số bút bi trong mỗi phần thưởng: 210 : 30 = 7 Đáp số: Có thể chia nhiều nhất thành 30 phần thưởng, mỗi phần thưởng gồm 8 quyển vở, 5 bút chì và 7 bút bi. Bài 4: Để chia đều số bi vào các túi sao cho mỗi túi đều có cả ba loại bi, ta cần tìm số túi lớn nhất mà số bi của mỗi loại đều chia hết cho số túi đó. Ta thấy rằng số túi phải là ước chung của 48, 30 và 66. Để tìm số túi lớn nhất, ta cần tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 48, 30 và 66. - Ta phân tích các số này thành thừa số nguyên tố: + 48 = 2^4 × 3 + 30 = 2 × 3 × 5 + 66 = 2 × 3 × 11 - UCLN của 48, 30 và 66 là 2 × 3 = 6. Vậy, Vinh có thể chia nhiều nhất 6 túi. Bây giờ, ta sẽ tính số bi mỗi loại trong mỗi túi: - Số bi đỏ trong mỗi túi: 48 : 6 = 8 viên - Số bi xanh trong mỗi túi: 30 : 6 = 5 viên - Số bi vàng trong mỗi túi: 66 : 6 = 11 viên Vậy, mỗi túi sẽ có 8 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 11 viên bi vàng.