Giải ra chi tiết giúp mình ạ 9: Năng lượng của nguyên tử hydrogen được tính theo công thức $E_n=-\frac{13,6}{n^2}(eV)(n=1,2,3,...)$ và bán,kính quỹ đạo dừng của electron là $r_n=5,3.10^{-11}n^2(m).$ Chiếu vào nguyên tử hydrogen đang ở trạng thái,cơ bản ba bức xạ $\lambda_1=0,099~\mu m;\lambda_2=0,1218~\mu m;\lambda_3=0,2~\mu m$ thì electron sẽ chuyển động quanh hạt,nhân với vận tốc bao nhiêu?

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần xem xét mức năng lượng của nguyên tử hydro và xác định năng lượng của các bức xạ được chiếu vào nguyên tử. Từ đó, ta xác định xem bức xạ nào đủ năng lượng để kích thích electron lên các mức cao hơn. Cuối cùng, ta dùng công thức để tính vận tốc của electron khi nó ở mức năng lượng kích thích.

### Bước 1: Tính năng lượng các bức xạ chiếu vào

Năng lượng của một bức xạ có bước sóng $\lambda$ được tính bằng:
$$
E = \frac{hc}{\lambda}
$$
với:
- $ h = 4.135667696 \times 10^{-15} \, \text{eV.s}$ (hằng số Planck),
- $ c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$ (vận tốc ánh sáng trong chân không),
- $\lambda$ là bước sóng của bức xạ.

#### Tính năng lượng cho từng bức xạ:

1. **Bức xạ $\lambda_1 = 0.099 \, \mu m = 0.099 \times 10^{-6} \, m$:**
$$
E_1 = \frac{hc}{\lambda_1}
$$

2. **Bức xạ $\lambda_2 = 0.1218 \, \mu m = 0.1218 \times 10^{-6} \, m$:**
$$
E_2 = \frac{hc}{\lambda_2}
$$

3. **Bức xạ $\lambda_3 = 0.2 \, \mu m = 0.2 \times 10^{-6} \, m$:**
$$
E_3 = \frac{hc}{\lambda_3}
$$

### Bước 2: Xác định trạng thái mà electron sẽ nhảy lên

Sử dụng công thức cho mức năng lượng của nguyên tử hydro:
$$
E_n = -\frac{13.6}{n^2} \, \text{eV}
$$
với $n = 1, 2, 3, \ldots$.

Ban đầu, nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản ($n = 1$), với $E_1 = -13.6 \, \text{eV}$.

Dùng các giá trị $E_1$, $E_2$, và $E_3$ để xác định mức năng lượng mới $n'$ mà electron có thể chuyển đến khi hấp thụ các photon có năng lượng tương ứng với $\lambda_1$, $\lambda_2$, và $\lambda_3$.

### Bước 3: Tính vận tốc của electron ở mức năng lượng $n'$

Khi electron ở mức $n'$, bán kính quỹ đạo của nó là:
$$
r_{n'} = 5.3 \times 10^{-11} n'^2 \, m
$$
Vận tốc của electron trong quỹ đạo ở mức $n'$ có thể được tính bằng công thức:
$$
v_{n'} = \frac{e^2}{2 \epsilon_0 h n'}
$$

Tôi sẽ tính các bước chi tiết để xác định chính xác mức năng lượng và vận tốc của electron.

Năng lượng của ba bức xạ lần lượt là:

1. $ E_1 \approx 12.52 \, \text{eV} $ (tương ứng với $\lambda_1 = 0.099 \, \mu m$),
2. $ E_2 \approx 10.18 \, \text{eV} $ (tương ứng với $\lambda_2 = 0.1218 \, \mu m$),
3. $ E_3 \approx 6.20 \, \text{eV} $ (tương ứng với $\lambda_3 = 0.2 \, \mu m$).

### Xác định mức năng lượng mà electron có thể đạt đến

1. **Bức xạ $ E_1 = 12.52 \, \text{eV} $:** Với $ E_1 $, electron từ mức cơ bản $ E_1 = -13.6 \, \text{eV} $ có thể nhảy lên các mức năng lượng cao hơn.
2. **Bức xạ $ E_2 = 10.18 \, \text{eV} $:** Tương tự, $ E_2 $ có thể kích thích electron lên một mức năng lượng thấp hơn so với $ E_1 $.
3. **Bức xạ $ E_3 = 6.20 \, \text{eV} $:** Với năng lượng này, ta xác định được mức năng lượng của electron đạt được khi hấp thụ $ E_3 $.

Tôi sẽ tiếp tục xác định mức năng lượng cụ thể $ n' $ cho từng bức xạ.

Dựa vào các tính toán, chỉ có bức xạ $ E_2 = 10.18 \, \text{eV} $ đủ năng lượng để kích thích electron từ trạng thái cơ bản ($n = 1$) lên mức năng lượng $ n = 2 $.

### Tính vận tốc của electron ở mức $ n = 2 $

Vận tốc của electron trong quỹ đạo ở mức $ n = 2 $ có thể được tính từ công thức cho vận tốc electron trong nguyên tử hydro:

$$
v_n = \frac{e^2}{2 \epsilon_0 h n}
$$

Tôi sẽ tính vận tốc của electron ở mức $ n = 2 $ tiếp theo.

Vận tốc của electron khi ở mức $ n = 2 $ là khoảng $ 6.87 \times 10^6 \, \text{m/s} $.

Như vậy, chỉ có bức xạ $\lambda_2 = 0.1218 \, \mu m$ đủ năng lượng để kích thích electron từ mức cơ bản lên mức $ n = 2 $, và ở mức này, electron sẽ chuyển động với vận tốc xấp xỉ $ 6.87 \times 10^6 \, \text{m/s} $.