giúp mình với

Để rút gọn phân số $\frac{6^6 \cdot 9^5 + 6^9 \cdot 120}{8^4 \cdot 3^{12} - 6^{11}}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tách và nhóm các thừa số chung trong tử số và mẫu số. Tử số: \[ 6^6 \cdot 9^5 + 6^9 \cdot 120 \] Mẫu số: \[ 8^4 \cdot 3^{12} - 6^{11} \] Bước 2: Biến đổi các thừa số để dễ dàng tìm các thừa số chung. Tử số: \[ 6^6 \cdot 9^5 + 6^9 \cdot 120 = 6^6 \cdot (3^2)^5 + 6^9 \cdot 120 = 6^6 \cdot 3^{10} + 6^9 \cdot 120 \] Mẫu số: \[ 8^4 \cdot 3^{12} - 6^{11} = (2^3)^4 \cdot 3^{12} - 6^{11} = 2^{12} \cdot 3^{12} - 6^{11} \] Bước 3: Tìm các thừa số chung và rút gọn. Tử số: \[ 6^6 \cdot 3^{10} + 6^9 \cdot 120 = 6^6 \cdot 3^{10} + 6^6 \cdot 6^3 \cdot 120 = 6^6 \cdot 3^{10} + 6^6 \cdot 2160 \] \[ = 6^6 \cdot (3^{10} + 2160) \] Mẫu số: \[ 2^{12} \cdot 3^{12} - 6^{11} = 2^{12} \cdot 3^{12} - 6 \cdot 6^{10} = 2^{12} \cdot 3^{12} - 6 \cdot 6^{10} \] \[ = 2^{12} \cdot 3^{12} - 6 \cdot 6^{10} = 2^{12} \cdot 3^{12} - 6 \cdot 6^{10} \] \[ = 2^{12} \cdot 3^{12} - 6 \cdot 6^{10} = 2^{12} \cdot 3^{12} - 6 \cdot 6^{10} \] Bước 4: Rút gọn phân số. Phân số ban đầu: \[ \frac{6^6 \cdot (3^{10} + 2160)}{2^{12} \cdot 3^{12} - 6 \cdot 6^{10}} \] Chúng ta thấy rằng cả tử số và mẫu số đều có thừa số chung là \(6^6\). Do đó, chúng ta có thể rút gọn phân số này: \[ \frac{6^6 \cdot (3^{10} + 2160)}{2^{12} \cdot 3^{12} - 6 \cdot 6^{10}} = \frac{3^{10} + 2160}{2^{12} \cdot 3^6 - 6^5} \] Bước 5: Đơn giản hóa thêm nếu cần thiết. \[ \frac{3^{10} + 2160}{2^{12} \cdot 3^6 - 6^5} = \frac{3^{10} + 2160}{2^{12} \cdot 3^6 - 6^5} \] Vậy, kết quả cuối cùng của việc rút gọn phân số là: \[ \boxed{\frac{3^{10} + 2160}{2^{12} \cdot 3^6 - 6^5}} \]