Mọi người giúp mình với ạ

Để hàm số $g(x)=f(x^2+3x-m)+m^2+1$ đồng biến trên khoảng $(0;2)$, ta cần tìm điều kiện của tham số $m$ sao cho đạo hàm của $g(x)$ lớn hơn hoặc bằng 0 trên khoảng $(0;2)$. Bước 1: Tính đạo hàm của $g(x)$. \[ g'(x) = f'(x^2 + 3x - m) \cdot (2x + 3) \] Bước 2: Xác định điều kiện để $g'(x) > 0$ trên khoảng $(0;2)$. \[ f'(x^2 + 3x - m) \cdot (2x + 3) > 0 \] Trên khoảng $(0;2)$, ta có $2x + 3 > 0$. Do đó, ta chỉ cần đảm bảo rằng $f'(x^2 + 3x - m) > 0$ trên khoảng $(0;2)$. Bước 3: Xét dấu của $f'(t)$. \[ f'(t) = t^2 + 2t - 3 = (t + 3)(t - 1) \] $f'(t) > 0$ khi $t < -3$ hoặc $t > 1$. Bước 4: Tìm điều kiện của $m$ để $x^2 + 3x - m > 1$ trên khoảng $(0;2)$. \[ x^2 + 3x - m > 1 \] \[ x^2 + 3x - 1 > m \] Bước 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của $x^2 + 3x - 1$ trên khoảng $(0;2)$. \[ h(x) = x^2 + 3x - 1 \] Tính đạo hàm của $h(x)$: \[ h'(x) = 2x + 3 \] $h'(x) = 0$ khi $x = -\frac{3}{2}$ (không thuộc khoảng $(0;2)$). Do đó, ta chỉ cần kiểm tra giá trị của $h(x)$ tại các điểm biên của khoảng $(0;2)$: \[ h(0) = -1 \] \[ h(2) = 4 + 6 - 1 = 9 \] Như vậy, giá trị nhỏ nhất của $h(x)$ trên khoảng $(0;2)$ là $-1$. Do đó, ta cần: \[ m < -1 \] Bước 6: Xác định các giá trị nguyên của $m$ trong đoạn $[-10;20]$ thỏa mãn $m < -1$. Các giá trị nguyên của $m$ là: $-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2$. Vậy có 9 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn điều kiện. Đáp số: 9 giá trị nguyên của $m$.