Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu hỏi: 29 / 30,Điền số vào chỗ trống để được câu trả lời đúng,Có bao nhiêu số nguyên x để $\frac{x+5}{x+3}$ là số nguyên?,Số các giá trị nguyên của x thỏa mãn đề bài là

Question

Timi · Accepted Answer

Để $\frac{x+5}{x+3}$ là số nguyên, ta cần tìm các giá trị của $ x $ sao cho phép chia $ \frac{x+5}{x+3} $ cho kết quả là một số nguyên.

Ta có thể viết lại phân số này dưới dạng:
$$ \frac{x+5}{x+3} = \frac{(x+3) + 2}{x+3} = 1 + \frac{2}{x+3} $$

Để $ \frac{x+5}{x+3} $ là số nguyên, thì $ \frac{2}{x+3} $ cũng phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là $ x+3 $ phải là ước của 2.

Các ước của 2 là: $ \pm 1 $ và $ \pm 2 $.

Do đó, ta có các trường hợp sau:
1. $ x + 3 = 1 \Rightarrow x = -2 $
2. $ x + 3 = -1 \Rightarrow x = -4 $
3. $ x + 3 = 2 \Rightarrow x = -1 $
4. $ x + 3 = -2 \Rightarrow x = -5 $

Vậy các giá trị nguyên của $ x $ thỏa mãn đề bài là: $ -2, -4, -1, -5 $.

Số các giá trị nguyên của $ x $ thỏa mãn đề bài là 4.

Đáp số: 4

phm_hoang_khanh_ · Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{x+5}{x+3} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ đk\ x eq -3\
=\frac{x+3+2}{x+3}\
=1+\frac{2}{x+3}
\end{array}$
Để $\displaystyle \frac{x+5}{x+3}$ nguyên thì $\displaystyle \frac{2}{x+3}$ nguyên
Nên
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x+3\in \{-2;-1;1;2\}\
x\in \{-5;-4;-2;-1\}
\end{array}$
Số các giá trị nguyên của $\displaystyle x$ thỏa mãn đề bài là 4.