hhdvdijdvgcc

Câu 4: Để tính \( P = \tan(180^\circ - \alpha) \), ta sử dụng công thức: \[ \tan(180^\circ - \alpha) = -\tan(\alpha) \] Biết rằng \( \sin \alpha = \frac{4}{5} \) và \( \alpha \) nằm trong khoảng \( (90^\circ, 180^\circ) \), ta có thể tính \( \cos \alpha \) bằng định lý Pythagore: \[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \] Do đó, \( \cos \alpha = -\frac{3}{5} \) (vì \( \alpha \) nằm trong khoảng \( (90^\circ, 180^\circ) \)). Tiếp theo, ta tính \( \tan \alpha \): \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = -\frac{4}{3} \] Vậy: \[ P = -\tan(\alpha) = -\left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{4}{3} \] Do đó, đáp án là \( P = -\frac{4}{3} \) không có trong các lựa chọn. Tuy nhiên, nếu ta xem lại, ta có: \[ P = -\tan(180^\circ - \alpha) = -\left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{4}{3} \] Vậy đáp án đúng là \( P = -\frac{4}{3} \). Câu 5: Tập hợp \( A \) là \( \{x \in \mathbb{R} | x \leq -3\} \) và tập hợp \( B \) là \( \{x \in \mathbb{R} | -3 < x \leq 10\} \). Tập hợp giao nhau \( A \cap B \) sẽ là: \[ A \cap B = \{x \in \mathbb{R} | x \leq -3\} \cap \{x \in \mathbb{R} | -3 < x \leq 10\} = \emptyset \] Vậy đáp án là \( \emptyset \). Câu 6: Để tính độ dài cạnh \( AB \) trong tam giác \( ABC \), ta sử dụng công thức diện tích: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin C \] Với \( S = 3\sqrt{3} \), \( AC = 3 \), \( BC = 4 \): \[ 3\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 \cdot \sin C \] Giải phương trình trên: \[ 3\sqrt{3} = 6 \sin C \implies \sin C = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies C = 60^\circ \] Sử dụng định lý Cosin: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C \] Thay vào: \[ AB^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 9 + 16 - 12 = 13 \] Vậy \( AB = \sqrt{13} \). Câu 7: Định lý Cosin đúng là: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2AC \cdot BC \cdot \cos C \] Vậy đáp án đúng là: D. \( AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2AC \cdot BC \cdot \cos C \).