hép mi tự luận

a) $\frac{-3}{5} + \frac{5}{7}$ - Quy đồng mẫu số hai phân số: - Mẫu số chung của 5 và 7 là 35. - $\frac{-3}{5} = \frac{-3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{-21}{35}$ - $\frac{5}{7} = \frac{5 \times 5}{7 \times 5} = \frac{25}{35}$ - Cộng hai phân số đã quy đồng: - $\frac{-21}{35} + \frac{25}{35} = \frac{-21 + 25}{35} = \frac{4}{35}$ Vậy $\frac{-3}{5} + \frac{5}{7} = \frac{4}{35}$ b) $\frac{2}{3} + \frac{1}{3}.(-\frac{2}{5})$ - Nhân hai phân số: - $\frac{1}{3} \times (-\frac{2}{5}) = \frac{1 \times (-2)}{3 \times 5} = \frac{-2}{15}$ - Cộng hai phân số: - $\frac{2}{3} + \frac{-2}{15}$ - Quy đồng mẫu số: - Mẫu số chung của 3 và 15 là 15. - $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$ - $\frac{10}{15} + \frac{-2}{15} = \frac{10 - 2}{15} = \frac{8}{15}$ Vậy $\frac{2}{3} + \frac{1}{3}.(-\frac{2}{5}) = \frac{8}{15}$ c) $t\frac{7}{15} + \frac{8}{21} - \frac{4}{15} + 0,5 + \frac{13}{21}$ - Viết số thập phân dưới dạng phân số: - $0,5 = \frac{1}{2}$ - Quy đồng mẫu số các phân số: - Mẫu số chung của 15, 21 và 2 là 210. - $t\frac{7}{15} = t + \frac{7}{15} = t + \frac{7 \times 14}{15 \times 14} = t + \frac{98}{210}$ - $\frac{8}{21} = \frac{8 \times 10}{21 \times 10} = \frac{80}{210}$ - $\frac{4}{15} = \frac{4 \times 14}{15 \times 14} = \frac{56}{210}$ - $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 105}{2 \times 105} = \frac{105}{210}$ - $\frac{13}{21} = \frac{13 \times 10}{21 \times 10} = \frac{130}{210}$ - Cộng và trừ các phân số đã quy đồng: - $t + \frac{98}{210} + \frac{80}{210} - \frac{56}{210} + \frac{105}{210} + \frac{130}{210}$ - $= t + \frac{98 + 80 - 56 + 105 + 130}{210}$ - $= t + \frac{357}{210}$ - Rút gọn phân số: - $\frac{357}{210} = \frac{357 \div 21}{210 \div 21} = \frac{17}{10} = 1,7$ Vậy $t\frac{7}{15} + \frac{8}{21} - \frac{4}{15} + 0,5 + \frac{13}{21} = t + 1,7$ d) $\frac{-3}{5} \times \frac{6}{7} + (\frac{-3}{5}) \times \frac{4}{7}$ - Nhân hai phân số: - $\frac{-3}{5} \times \frac{6}{7} = \frac{-3 \times 6}{5 \times 7} = \frac{-18}{35}$ - $(\frac{-3}{5}) \times \frac{4}{7} = \frac{-3 \times 4}{5 \times 7} = \frac{-12}{35}$ - Cộng hai phân số: - $\frac{-18}{35} + \frac{-12}{35} = \frac{-18 - 12}{35} = \frac{-30}{35}$ - Rút gọn phân số: - $\frac{-30}{35} = \frac{-30 \div 5}{35 \div 5} = \frac{-6}{7}$ Vậy $\frac{-3}{5} \times \frac{6}{7} + (\frac{-3}{5}) \times \frac{4}{7} = \frac{-6}{7}$ Bài 2 a) $x + \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$ $x = \frac{1}{3} - \frac{1}{2}$ $x = \frac{2}{6} - \frac{3}{6}$ $x = -\frac{1}{6}$ b) $(x + \frac{1}{4}) : \frac{3}{7} = \frac{1}{6}$ $x + \frac{1}{4} = \frac{1}{6} \times \frac{3}{7}$ $x + \frac{1}{4} = \frac{1}{14}$ $x = \frac{1}{14} - \frac{1}{4}$ $x = \frac{2}{28} - \frac{7}{28}$ $x = -\frac{5}{28}$ c) $|2x - 3| = 5$ Có hai trường hợp xảy ra: - Trường hợp 1: $2x - 3 = 5$ $2x = 5 + 3$ $2x = 8$ $x = 4$ - Trường hợp 2: $2x - 3 = -5$ $2x = -5 + 3$ $2x = -2$ $x = -1$ d) $(2x + \frac{3}{5})^2 - \frac{9}{16} = 0$ $(2x + \frac{3}{5})^2 = \frac{9}{16}$ $2x + \frac{3}{5} = \pm \sqrt{\frac{9}{16}}$ $2x + \frac{3}{5} = \pm \frac{3}{4}$ Có hai trường hợp xảy ra: - Trường hợp 1: $2x + \frac{3}{5} = \frac{3}{4}$ $2x = \frac{3}{4} - \frac{3}{5}$ $2x = \frac{15}{20} - \frac{12}{20}$ $2x = \frac{3}{20}$ $x = \frac{3}{40}$ - Trường hợp 2: $2x + \frac{3}{5} = -\frac{3}{4}$ $2x = -\frac{3}{4} - \frac{3}{5}$ $2x = -\frac{15}{20} - \frac{12}{20}$ $2x = -\frac{27}{20}$ $x = -\frac{27}{40}$ Bài 3 Khối lượng thịt trong mỗi cái bánh chưng là: $0,8 - (0,5 + 0,125 + 0,04) = 0,135 \text{ kg}$ Đáp số: 0,135 kg Bài 4 a) Vì $a//b$ và $AB\bot a$ nên $AB\bot b$ (dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng). b) Ta có $\widehat{ACD}+\widehat{DCB}=180^0$ (hai góc kề bù). Suy ra $\widehat{DCB}=180^0-\widehat{ACD}=180^0-120^0=60^0$. Vì $AB\bot b$ nên $\widehat{CDB}=90^0$. c) Tia phân giác Cz của $\widehat{ACD}$ chia đôi $\widehat{ACD}$ thành hai góc bằng nhau. Suy ra $\widehat{ACz}=\frac{\widehat{ACD}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0$. Bài 5 Để giải bài toán tìm \(x\) và \(y\) biết \((3 - x)^2 + |y^2 - 25| = 0\), chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định điều kiện của các biểu thức trong phương trình: - Biểu thức \((3 - x)^2\) là bình phương của một số, do đó nó luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (\((3 - x)^2 \geq 0\)). - Biểu thức \(|y^2 - 25|\) là giá trị tuyệt đối của một số, do đó nó cũng luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (\(|y^2 - 25| \geq 0\)). 2. Phân tích phương trình: - Phương trình đã cho là \((3 - x)^2 + |y^2 - 25| = 0\). - Vì cả hai biểu thức đều lớn hơn hoặc bằng 0, để tổng của chúng bằng 0 thì mỗi biểu thức phải bằng 0. 3. Xét từng biểu thức: - \((3 - x)^2 = 0\) \[ 3 - x = 0 \implies x = 3 \] - \(|y^2 - 25| = 0\) \[ y^2 - 25 = 0 \implies y^2 = 25 \implies y = 5 \text{ hoặc } y = -5 \] 4. Kết luận: - Khi \(x = 3\), ta có \(y = 5\) hoặc \(y = -5\). Vậy, các cặp giá trị \((x, y)\) thỏa mãn phương trình là: \[ (x, y) = (3, 5) \text{ hoặc } (3, -5) \]