Hộ em moi :(((

Bài 1: Tính diện tích $\Delta ABC$ với $a = 4$, $c = 5$, $\widehat{B} = 150^\circ$ Công thức tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc giữa chúng: \[ S = \frac{1}{2}ac \sin B \] Thay các giá trị vào công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 \times \sin 150^\circ \] \[ \sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \] Do đó: \[ S = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times 10 = 5 \] Diện tích $\Delta ABC$ là $5$. Bài 2: Tính diện tích $\Delta ABC$ với $a = 2$, $b = 6$, $\widehat{C} = 135^\circ$ Công thức tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc giữa chúng: \[ S = \frac{1}{2}ab \sin C \] Thay các giá trị vào công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times 2 \times 6 \times \sin 135^\circ \] \[ \sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Do đó: \[ S = \frac{1}{2} \times 2 \times 6 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \times 12 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 6 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \] Diện tích $\Delta ABC$ là $3\sqrt{2}$. Bài 3: Tính diện tích $\Delta ABC$ với $a = 9$, $b = 10$, $c = 11$ Áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác khi biết ba cạnh: \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{9 + 10 + 11}{2} = 15 \] Diện tích tam giác: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] \[ S = \sqrt{15(15-9)(15-10)(15-11)} \] \[ S = \sqrt{15 \times 6 \times 5 \times 4} \] \[ S = \sqrt{1800} \] \[ S = 30\sqrt{2} \] Diện tích $\Delta ABC$ là $30\sqrt{2}$. Bài 4: Tính $\cos A$ của $\Delta ABC$ với $a = 5$, $b = 6$, $c = 7$ Áp dụng công thức cosin: \[ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \] Thay các giá trị vào công thức: \[ \cos A = \frac{6^2 + 7^2 - 5^2}{2 \times 6 \times 7} \] \[ \cos A = \frac{36 + 49 - 25}{84} \] \[ \cos A = \frac{60}{84} \] \[ \cos A = \frac{5}{7} \] Vậy $\cos A = \frac{5}{7}$.